洛谷 p3368 树状数组（区间查询及差分）

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

 

输出格式：

 

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出样例#1： 复制

6
10

 

用了差分的思想。。

来介绍一下差分

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。这个在单点查询时，若要求某个点的值，只需把前面的值都加起来即可。

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

#include
#include
#include
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
int ch,x,y,z,last,n,m,c[1000000];
void update(int x,int y)
{
  while (x<=n)
  {
      c[x]+=y;
      x+=lowbit(x);
  }
}
int query(int x)
{
  int ans=0;
  while (x>0)
  {
    ans+=c[x];
    x-=lowbit(x);
  }
  return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&x);
      update(i,x-last);//树状数组中存储的是差
      last=x;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d",&ch);
      if (ch==1)
      {
          scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
          update(x,z);//修改（x,y）区间值时，只需修改x的值和y+1的值即可，见上面举例
          update(y+1,-z);
      }
      else
      {
          scanf("%d",&x);
          printf("%d\n",query(x));
      }
    }
}