BZOJ4540 [Hnoi2016]序列

和xuruifan讨论了半天,然后orz了一下网上题解“预处理一些东西,然后莫队”

……

于是YY了半天预处理啥终于YY了出来

对于一次添加操作,会对答案做出一些贡献,在其他条件相同的情况下删除这个数的贡献和添加的贡献一样,在左边添加和在右边添加一样,所以我们只讨论在左边添加的情况

首先单调栈预处理一下每个数左边和右边第一个比他小的数的位置,两个位置之间称为这个数的覆盖区间

然后预处理一下假设右端点在序列末尾,在左侧添加第x个数的时候对答案所做的贡献,利用覆盖区间很好处理,这个记为s[x]

那么如果现在右端点在y,我们在左边添加第x个数的时候,不能直接算s[x]-s[y+1],原因见下图

BZOJ4540 [Hnoi2016]序列_第1张图片

在计算s[x]的时候,其实我们相当于计算了x到x~n之间每一个数的这个区间里的最小值加入贡献,我们不妨把x~x'这段区间的贡献算作x'在这一次加入时做的贡献

x与y中间有某数a,他的覆盖区间到了y右边,一直延伸到z,那么在计算s[x]的时候,y+1~z这段每个数所做的贡献是a,但是在计算s[y]的时候,每个数所做的贡献不为a,所以这一段不可减,但是z往后的部分就可减了,因为a一定比y+1~z里的每一个数都小,所以在计算s[x]和s[y]的时候z+1~n所做的贡献都是一样的

所以我们就能知道,在右端点为y时,在左侧加入x对答案的贡献是s[x]-s[z+1]+(z-y)*a,左侧删除,右侧插入和删除时情况一样

a的寻找可以预处理rmq,这样就能O(1)找到a,总时间复杂度n sqrtn

#include
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using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
struct que{
    int l;
    int r;
    int num;
    int k;
    friend bool operator <(que x,que y){
        return x.k!=y.k?x.ky.I;
}
que q[MAXN];
int a[MAXN];
int n,m;
int siz;
ll s[MAXN][2];
int itv[MAXN][2];
int st[MAXN],tp;
int Log[MAXN],mi[20];
Mn mn[MAXN][20];
ll ans[MAXN];
void init_interval(){
    int i;
    a[0]=-INF-1;
    a[n+1]=-INF-1;
    st[++tp]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(tp&&a[st[tp]]>=a[i]){
            tp--;
        }
        itv[i][0]=st[tp]+1;
        //<=a[i]){
            tp--;
        }
        itv[i][1]=st[tp]-1;
        //<>1]+1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        mn[i][0]=Mn(a[i],i);
    }
    for(i=1;i<=Log[n];i++){
        for(j=1;j+mi[i]-1<=n;j++){
            mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+mi[i-1]][i-1]);
        }
    }
}
void init_s(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        s[i][0]=(ll)(i-itv[i][0]+1)*a[i]+s[itv[i][0]-1][0];
        //<y){
        swap(x,y);
    }
    int l=Log[y-x+1];
    return min(mn[x][l],mn[y-mi[l]+1][l]).I;
}
void mo(){
    int i;
    int L=1,R=0;
    ll ANS=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        while(L>q[i].l){
            L--;
            int A=ask(L,R);
            int z=itv[A][1];
            ANS+=s[L][1];
            ANS-=s[z+1][1];
            ANS-=(ll)(z-R)*a[A];
            //<q[i].r){
            int A=ask(L,R);
            int z=itv[A][0];
            ANS-=s[R][0];
            ANS+=s[z-1][0];
            ANS+=(ll)(L-z)*a[A];
            R--;
            //<



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