历届试题 包子凑数（拓展欧几里得+ 完全背包）

问题描述

　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。


　　每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。


　　当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。


　　小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式

　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

样例输入

2
4
6

样例输出

INF

样例说明

　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

 

#include
#include
#include
#define bug(x) printf("%d****\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;//??
ll dp[maxn],val[maxn];
/*
1.判断无穷 拓展欧几里得
核心思想：考虑 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=gcd(a1,a2,...an),只能凑出来gcd的倍数

如果n个数的最大公约数不是1的话，比如说k,那么我们只能凑出k的整数倍
所以肯定有INF个数字不是K的倍数 

*/

ll gcd(ll a,ll b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
} 

int main(){
	//freopen("1.txt","w",stdout);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	ll G;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&val[i]);
		if(i==1) G=val[i];
		else {
			G=gcd(G,val[i]);	
		} 
	}		
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=val[i];j