无向图求点双连通分量/割点

假设DFS中我们从顶点U访问到了顶点V(此时顶点V还未被访问过),那么我们称顶点U为顶点V的父顶点,V为U的孩子顶点。在顶点U之前被访问过的顶点,我们就称之为U的祖先顶点。

显然如果顶点U的所有孩子顶点可以不通过父顶点U而访问到U的祖先顶点,那么说明此时去掉顶点U不影响图的连通性,U就不是割点。相反,如果顶点U至少存在一个孩子顶点,必须通过父顶点U才能访问到U的祖先顶点,那么去掉顶点U后,顶点U的祖先顶点和孩子顶点就不连通了,说明U是一个割点。

一个节点是割点需要满足下面条件之一

①:该点为根节点,那只要子节点数目超过1,那就是割点。

②:如果该点不为根节点,那只要这个节点的子节点不能够到达祖节点,那也是割点。

模板提锣鼓P3388

#include
using namespace std;
#define ls rt<<1
#define rs (rt<<1)+1
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define fuck(x) cout<<#x<<"     "< pii;
const int inf=2e9;
const int maxn=2e4+10;
int d[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
//int lowbit(int x){return x&-x;}
//void add(int x,int v){while(x<=n)bit[x]+=v,x+=lowbit(x);}
//int sum(int x){int ans=0;while(x>=1) ans+=bit[x],x-=lowbit(x);return ans;}
inline ll read() {
    ll s = 0,w = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch == '-') w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        s = s * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return s * w;
}
inline void write(ll x) {
    if(x < 0)
        putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int gcd(int x,int y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int dfn[maxn],isc[maxn],low[maxn],cnt,ans,root;
vectorg[maxn];

void dfs(int now,int fa){
    int child=0;
    dfn[now]=low[now]=++cnt;
    for(int i=0;i=dfn[now])
                isc[now]=1;
            if(now==root&&child>=2)
                isc[now]=1;
        } else if(v!=fa)
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }

}

int main(){
    int n,m;
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read();
        y=read();
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])
            dfs(root=i,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(isc[i]) ans++;
    write(ans);puts("");
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(isc[i]) printf("%d ",i);
    puts("");
    return 0;
}

点双连通分量需要满足,该连通分量里任意两点有至少2条点不重复的路径,即无割点    (一个点,两点一边为特殊情况)

用该板子求割点时,有重边也无妨

求割点和求点双连通分量可以同时求,求点双流程如下:

  1. 当一个节点第一次被访问时,入栈
  2. 当dfn[now]≤low[v]成立(即割点判定法则)时出栈,直至节点v被弹出,所有弹出的节点与now共同构成一个?−???
int dfn[maxn], low[maxn], iscut[maxn], bccn, cnt, root, n, m;//iscut[i]标志i是否是割点,bccn记录dcc数量
vector g[maxn], bcc[maxn];//bcc[i]存第i个bcc里的点
stack sta;

void dfs(int now, int fa) {
    int child = 0;
    dfn[now] = low[now] = ++cnt;
    if (now == root && g[now].size() == 0) {
        bcc[++dccn].push_back(now);
        return;
    }
    sta.push(now);
    for (int i = 0; i < g[now].size(); i++) {
        int v = g[now][i];
        if (v == fa) continue;
        child++;
        if (!dfn[v]) {
            dfs(v, now);
            low[now] = min(low[now], low[v]);
            if (now != root && low[v] >= dfn[now])
                iscut[now] = 1;
            if (now == root && child >= 2)
                iscut[now] = 1;
            if (low[v] >= dfn[now]) {
                ++bccn;
                for (;;) {
                    int tmp = sta.top();
                    sta.pop();
                    bcc[dccn].push_back(tmp);
                    if (tmp == v) {
                        bcc[dccn].push_back(now);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        else
            low[now] = min(low[now], dfn[v]);
    }
}
int main(){
     for(int i=1;i<=n;i++){
        while(!sta.empty()) sta.pop();
        if(!dfn[i]) dfs(root=i,-1);
    }
}
 //点双缩点
        int num2=cnt;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(cut[i])new_id[i]=++num2;//缩点后割点的新编号,相当于每个割点单独作为一个联通块
        }
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
        {
            for(int j=0;j

 

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