AcWing 1165. 单词环(01分数规划)

题干：

我们有 n 个字符串，每个字符串都是由 a∼z 的小写英文字母组成的。
如果字符串 A 的结尾两个字符刚好与字符串 B 的开头两个字符相匹配，那么我们称 A 与 B 能够相连（注意：A 能与 B 相连不代表 B 能与 A 相连）。
我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），我们想要使这个环串的平均长度最大。
如下例：
ababc
bckjaca
caahoynaab
第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个串能与第一个串相连，我们按照此顺序相连，便形成了一个环串，长度为 5+7+10=225+7+10=22（重复部分算两次），总共使用了 3 个串，所以平均长度是 $22/3\approx 7.33。$

输入格式
本题有多组数据。
每组数据的第一行，一个整数 n，表示字符串数量；
接下来 n 行，每行一个长度小于等于 1000 的字符串。
读入以 n=0 结束。
输出格式
若不存在环串，输出”No solution”，否则输出最长的环串的平均长度。
只要答案与标准答案的差不超过 0.01，就视为答案正确。

数据范围
1≤n≤$10^5$
输入样例：
3
intercommunicational
alkylbenzenesulfonate
tetraiodophenolphthalein
0
输出样例：
21.66

思路:

根据题意，我们关心的只是一个字符串的开头两位和结尾两位，那可以将这两个字符映射成一个数(字符串hash的思想)，这样A串能与 B串相连就转换成了A‘点与B’点相连，也就是图论问题。
然后考虑环串的平均长度最大，即$\frac{{\sum }_{}le{n}_i}{{\sum }_{}1}$最大，这就是一个01分数规划的模型。
但由于串的个数比较多，可能使SPFA判环的效率降低，所以我们需要优化下效率。
①经验做法
当总入队次数超过总点数十倍左右大概就是有环了

//老大的经验做法
//当总入队次数超过总点数十倍左右大概就是有环了
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=700,M=100010;
double dis[N];
int cnt[N],q[N];
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
bool vis[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
bool check(double mid){
    int tt=0,hh=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<676;i++){
        dis[i]=cnt[i]=0;
        vis[i]=true;
        q[tt++]=i;
    }
    int count=0;
    while(hh!=tt){
        int t=q[hh++];
        vis[t]=false;
        if(hh==N) hh=0;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dis[j]<dis[t]+w[i]-mid){
                dis[j]=dis[t]+w[i]-mid;
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                if(++count>10000) return true;
                if(cnt[j]>=N)   return true;
                if(!vis[j]){
                    q[tt++]=j;
                    if(tt==N) tt=0;
                    vis[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    int t;
    char ch[1010];
    while(scanf("%d",&t),t){
        memset(h,-1,sizeof(h));
        idx=0;
        while(t--){
            scanf("%s",ch);
            int len=strlen(ch);
            if(len>=2){
                int left=(ch[0]-'a')*26+ch[1]-'a';
                int right=(ch[len-2]-'a')*26+ch[len-1]-'a';
                add(left,right,len);
                //printf("%d %d\n",left,right);
            }
        }
        if(!check(0))
            printf("No solution\n");
        else{
            double l=0,r=1000;
            while(r-l>1e-4){
                double mid=(l+r)/2;
                if(check(mid))
                    l=mid;
                else
                    r=mid;
                //printf("%lf\n",r);
            }
            printf("%lf\n",r);
        }
    }
    return 0;
}

②SPFA的优化(队列改栈)
由先进先出的队列改为先进后出的栈

//SPFA的队列改栈
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=700,M=100010;
double dis[N];
int cnt[N],st[N];
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
bool vis[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
bool check(double mid){
    int tt=0,hh=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<676;i++){
        dis[i]=cnt[i]=0;
        vis[i]=true;
        st[++tt]=i;
    }
    while(tt){
        int t=st[tt--];
        vis[t]=false;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dis[j]<dis[t]+w[i]-mid){
                dis[j]=dis[t]+w[i]-mid;
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                if(cnt[j]>=N)   return true;
                if(!vis[j]){
                    st[++tt]=j;
                    if(tt==N) tt=0;
                    vis[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    int t;
    char ch[1010];
    while(scanf("%d",&t),t){
        memset(h,-1,sizeof(h));
        idx=0;
        while(t--){
            scanf("%s",ch);
            int len=strlen(ch);
            if(len>=2){
                int left=(ch[0]-'a')*26+ch[1]-'a';
                int right=(ch[len-2]-'a')*26+ch[len-1]-'a';
                add(left,right,len);
                //printf("%d %d\n",left,right);
            }
        }
        if(!check(0))
            printf("No solution\n");
        else{
            double l=0,r=1000;
            while(r-l>1e-4){
                double mid=(l+r)/2;
                if(check(mid))
                    l=mid;
                else
                    r=mid;
                //printf("%lf\n",r);
            }
            printf("%lf\n",r);
        }
    }
    return 0;
}