强化学习里的好奇心

去年有一篇利用好奇心驱动进行exploration的强化学习文章很有意思(Curiosity-driven Exploration by Self-supervised Prediction)。在大多数真实世界的问题中，外在世界的激励(reward)往往极其稀疏，甚至缺失。得不到反馈的agent则缺乏有效的机制更新自己的策略函数(policy)。 在这种情况下，文章提出了利用内在的好奇心来驱动对世界的探索。

文章举了一个例子：在一个阳光明媚的周末午后，一个三岁小孩在人生中的激励遥不可及的情况下(比如大学，工作，房子，家庭等等)，仍然能够在游乐场上没心没肺的玩耍。作为人类主体(human agent)，她的行为受到了心理学家称之为内在激励(intrinsic motivation)即好奇心的驱动。好奇心是一种学习新知识/技巧的方法，而这些新技巧在未来获得激励时会发挥作用。

好奇心驱动的探索

智能体由两个子系统组成:激励产生器(reward generator)和策略(policy)。前者产生好奇心驱动的内在激励，后者产生用来最大化激励信号的一系列行为。为了使算法不失一般性，假设智能体也可以从环境偶尔获得外在的激励。在时间t，假设内在激励为$r_t^i$，外在激励为$r_t^e$。那么策略子系统用来最大化$r_t=r_t^i+r_t^e$。这里$r_t^e$在多数情况下为0。

具体而言，假设policy $\pi (s_t;{\theta }_P)$被表达为一个参数为${\theta }_P$的深度神经网络，我们需要找到最大化总激励期望值的${\theta }_P$：
$$\underset{{\theta }_P}{\max }{E}_{\pi (s_t;{\theta }_P)}\left[\sum _t{r}_t\right]$$

那么$r_t^i$应该是什么，或者说，什么才是好的好奇心驱动的激励函数？直觉上来讲，如果所见非所料，应该说好奇心会得到极大的满足，如果一个人总是料事如神，事事如愿，那么他应该不会有任何好奇心上的收获。
于是，基于当前状态$s_t$，给定动作$a_t$，智能体对下一个状态$s_{t+1}$的预测差(prediction error)可以作为好的内在激励函数。

预测差作为好奇心激励

但是…我们不能随意的定义状态$s_t$。以游戏为例，最简单的办法是以游戏动画的每一帧作为$s_t$。但是这会带来非常大的问题，且不说在像素级别的预测本身充满了难度，就是以预测像素作为目标函数都疑点丛生。假设智能体观察到了微风中树叶摇曳，从像素级别来看，很难预测每个树叶的位置。像素级别的预测差会非常高，智能体就会对树叶一直保持很高的好奇心。然而树叶运动对于智能体无关紧要，让智能体对树叶的运动规律充满探索精神并不可取。

文章把观测到的环境分为三种类型：

1. 智能体可控的
2. 智能体不能控制但是能够影响到智能体的(比如其他agent控制的赛车)
3. 不可控也不影响智能体的(比如移动的树叶）
   一个好的特征空间应该反映 1和2 但不能受3的影响。这是因为，对于那些充满变化又无关紧要的变量，智能体完全可以置之不理。

自监督预测

为了找到这样的特征空间，文章采取的做法是对动作(action)做自监督预测。具体而言，作者使用两个子模块：第一个子模块把$s_t$编码成$\varphi (s_t)$，第二个子模块利用前一个模块编码的连续两个状态$\varphi (s_t)$和$\varphi (s_{t+1})$来预测动作$a_t$。这有一点reverse engineering的意思。一般来讲人们利用$s_t$和$a_t$来预测下一个状态$s_{t+1}$，这里反过来操作。这么做的好处是，模型必须能够从状态中抽象出对于决定动作有影响(即上文的1和2)特征，而摒弃无用的(即3)特征。

举个例子，假设我们在看一场足球赛，我们观察中国队球员射门，突然因为转播信号不好，我们失去了两秒钟的画面，当重新看到画面的时候中国队正在庆祝。那么我们能够做出的推测就是中国队进球了。如果画面切回时我们看到中国队员双手叉腰，低头吐痰再抬头望天，我们也可以猜到射门偏了。 注意，帮助我们做出推断的并不是看台上的观众或者场下的广告牌，也不是蓝天，白云，绿茵场，虽然它们也出现在了画面里面。最重要的信息是足球，球员，球门等等。我们的大脑一定是对这些信息进行了编码才做出了准确的推断。

用数学的语言，目标是最优化：
$$\underset{{\theta }_I}{\min }{L}_I({\hat{a}}_t,a_t)$$
这里$\widehat{a_t}$定义为：
$${\hat{a}}_t=g(s_t,s_{t+1};{\theta }_I)$$
函数$g$就是逆动力学模型(inverse dynamics model)。

这里需要一个encoder对$s_t$编码产生$\varphi (s_t)$，这个当然是用卷积网络来完成。内在激励信号$r_t^i$可以表示为：
$$r_t^i=\frac{\eta }{2}\Vert \hat{\varphi }(s_{t+1})-\varphi (s_{t+1}){\Vert }_2^2$$
这正是对下一个状态的预测差。公式里的预测值$\hat{\varphi }$可以用另外一个前向网络来产生：
$$\hat{\varphi }(s_{t+1})=f(\varphi (s_t),a_t;{\theta }_F)$$

显然，如果系统对下一个状态预测的不准确，那么“惊讶”程度就越高，就越能满足好奇心，这正是我们想要的。然而如果我们满足于此，算法还是存在很大问题。问题出在哪里？

这是因为这里存在一个荒谬的最优解，这个最优解就是$\hat{\varphi }(s_{t+1})=\infty$， 因为它使得$r_t^i$永远取得最大值。所以我们必须对$\hat{\varphi }$施加某种限制(可以理解为regularization)，最简单的限制就是最小化另一个loss function:
$$L_F(\varphi (s_t),\hat{\varphi }(s_{t+1}))=\frac{1}{2}\Vert \hat{\varphi }(s_{t+1})-\varphi (s_{t+1}){\Vert }_2^2$$

为了产生好奇心驱动的内在激励，我们需要同时优化上述的前向和反向动力Loss。反向模型能够帮助我们学习到对于预测动作(action)最有用的状态特征(feature space)，而前向模型能够在这个特征空间中做出预测。作者把这个机制称为ICM(Intrinsic Curiosity Module)。如下图:

右边是ICM的详细图示：输入是当前状态，下一个状态和动作，输出是内在激励。

把上述内容放在一起，这个优化问题是：
$$\underset{{\theta }_P,{\theta }_I,{\theta }_F}{\min }[-\lambda E_{\pi (s_t;{\theta }_P)}[\sum _t{r}_t]+(1-\beta )L_I+\beta L_F]$$

我个人觉得这个Loss function有些精分 ：）
它的前两项相互矛盾：一方面需要最大程度的满足好奇心，即达成现实和预测最大程度的脱节，另一方面又要保持良好的预测能力，不至于让前者产生荒谬解。这意味着要使预测尽可能的贴近现实。当然，从另外一个角度来看，第二项也可以被理解为regularization，避免对激励产生overfit。

实验设置和结果

文章用到的两个环境是VizDoom和大家熟悉的Super Mario Bros。作者作了很多有意思的实验。这里只简单列举几个。

（为了解决时间上的依赖性，作者用4个连续的frame串在一起作为一个状态。实验利用了A3C方法来训练20个workers。编码后的状态作为输入给LSTM，LSTM的输出上面有两个独立的全连接层用来分别预测值函数和动作。）

基线模型

作者提出的算法称为"ICM+A3C"。相应有三个基线模型：

1. vanilla A3C算法，即使用$ϵ$-greedy的算法。
2. ICM-pixels+A3C: 没有inverse model，直接利用像素特征的算法
3. 现在state of art的算法：VIME(+TRPO）

改变外在激励的稀疏程度

在右图中，9个房间由走道连接起来，智能体的目标是到达固定的目标地点(绿色星星)。智能体找到装备会得到1分。图中17个蓝点是初始化游戏时，智能体可能出现的地点，它们对应提供稠密激励的环境而且各自的texture不同。13号和17号房间分别对应稀疏激励和非常稀疏的激励环境。

上图比较了三种情况：(a)稠密激励 (b)稀疏激励 ©非常稀疏的激励。首先作为baseline的A3C模型随着激励越来越稀疏表现越来越差。好奇心激励的A3C模型(ICM+A3C)在三种情况下表现都很好。它几乎不受外界激励的稀疏程度的影响，这是因为好奇心作为内在的激励可以很好的取代外在激励。像素级别的好奇心激励(ICM(pixels)+A3C)表现不错，但是在外在激励非常稀疏的情况下失效。

在稠密激励环境中，好奇心智能体学习的速度要快很多，这说明它的探索策略比基线方法更有效率。ICM-pixels在有着不同的texture的环境中显然会学习到很多和智能体动作无关的环境信息，这也是为什么效果不如ICM。

没有激励的环境

在没有外在激励的情况下，好奇心模型仍然会有非常好的表现。在VizDoom中没有外在激励的智能体能够探索很多房间，有些甚至穷尽了所有的房价并到达了距离出发地最远的地方。下图是一些实验的结果：

绿色是通过好奇心激励驱动的智能体的探索路线。
蓝色是随机探索的智能体。二者都没有任何外在的激励信号。显然好奇心模型能够支持智能体进行范围更大的探索。

相似的，在Mario游戏中，智能体(Mario)纯粹利用好奇心进行探索，而不从杀死敌人或者躲避危险中得到任何激励信号。这样的智能体仍然学会了如何杀死敌人和躲避攻击。原因是因为被敌人杀掉会导致智能体只能看到一小部分的游戏空间，从而迅速导致其好奇心饱和。为了保持"好奇心"，智能体必须学会杀死敌人和躲避危险，以到达更多更新的游戏空间。

在新环境的泛化能力

好奇心驱动的智能体到底学习到了多少用来探索环境的泛化能力？还是说，智能体仅仅记住了其训练时的环境？为了了解这一点，作者在无激励的环境下训练了智能体，然后在三种不同的情况下检验了学习到的策略：a)直接在新环境中使用策略 b)用好奇心激励来fine-tuning策略 c)利用策略最大化外在激励。

在三种情况下， 作者都观察到了有效的泛化能力。这里不再一一介绍。

总结

这是去年的一篇论文，据作者称，这是第一个不通过任何外在激励，仅利用像素信息学习到如何在3D环境中探索和打游戏的智能体。今年，这些作者和OpenAI合作，出了一篇后续的论文(Large-Scale Study of Curiosity-Driven Learning)，对好奇心激励进行了更深入的研究。我个人非常喜欢好奇心激励这个想法，我觉得不管是好奇心或是好胜心还是其他什么心，内源性的激励才能源源不断的提供给智能体学习的信号，依靠外在的激励束缚太多(比如令人们大为头疼的稀疏性)。再者，从生物学的角度来看，人脑并不是一个简单的刺激-响应系统(stimulus-response)。对激励的反应也是这样，它不能是单纯的响应外界刺激，而应该和人心理上的机制存在一个互动过程。在前面图示中有一个框表示ICM，其框住的内容应该相当于一个对人的心理机制或者人脑的一个概括: 当人脑接收到外界的状态信息($s_t$和$s_{t+1}$)以及自己对外界的动作($a_t$)时，它首先对这些信息进行了处理，处理过程就是方框里所描述的，其输出$r_t$的方向是从内到外，即从内在心理指向外界。它的方向和传统的外界激励相反。传统上激励被认为环境给与智能体。

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