Stereo Processing by Semi-Global Matching and Mutual Information 论文翻译

Stereo Processing by Semi-Global Matching and Mutual Information 论文翻译

代价聚合部分
分段代价计算在噪声等的影响下，具有二义性和误匹配的点匹配代价低于正确点。因此，必须加上额外的约束，对临近的视差变化进行惩罚，实现平滑。分段代价和平滑约束表达为基于视差的能量函数的定义

第一项是所有像素点对视差D匹配代价之和。第二项加入了对所有像素点q邻域内的临近像素 （视差改变了一点点，如，一个像素）恒定的惩罚 。第三项加入了一个更大的恒定惩罚项 ，用于更大的视差变化。对小的变换采用更小的惩罚项，允许对一性些的或曲线表面进校适应。对于大的变化的恒定惩罚，如与尺寸无关，保留了不连续性。灰度变换时，不连续性通常可见，对于灰度的梯度被自适应 利用起来了，即

其中p和q是基准图像 的临近像素。然而， 是总是保证的。
立体匹配的问题现在可以表述为，找到视差图像D，使得能量函数 最小化。不幸的是，这样一个对于许多不连续保留的能量求全局最小，即二维，是一个NP完全问题。相比之下，单独地沿图像的行（即一维）求最小值，可以采用动态规划，在多项式时间内有效地实现。然而，动态规划的求解容易受到图像拖尾（条纹）的影响。，因为将眼图像行得到的基于1维最优解在二维图像中联系起来很困难。问题在于，沿着图像的行的在一个方向上的强约束，需要与其它方向上没有的或者更弱的约束结合起来，即沿着图像列方向。
这导出了新的在一维上平等地朝着各个方向匹配代价聚合的思想。聚合（平滑）的代价S（p,d），对于像素点p和视差d是通过对所有的一维最小代价路径（终止于像素点p，对应的视差d）上的代价，如图2所示。

这些通过视差空间的路径被投影到基准图像上呈直线，据视差沿着路径的变换，投影到到对应的匹配图像中为非直线。需要注意的是，只有路径上的代价而不是路径本身被需要。
遍历像素点p沿着方向r的路径上代价 被递归地定义为：
（12）
分段匹配代价C可以是 或者 。方程中剩下的项加入了沿着之前的p-r像素点的路径的最低代价，包括对不连续性的适当惩罚。这对E（D）中沿着任意1D路径进行了补充。这代价并不强制要求可视化或顺序固定，因为两个概念并不与极线医院能完全对应地实现。这样，该方法更类似于线扫描优化，而不是传统的动态规划问题求解。
沿着路径一直在增长，可能导致很大的值。但（12）能够通过抓取整个项中之前像素点上最小路径代价的进行修正。
（13）
修正并不改变从视差空间穿过的实际路径，因为去掉的值相对于像素点p的所有视差值是一个常数。这样，最小位置点并没改变。然而，L的上限可通过 给出。
代价 在各个方向上的路径进行求和。路径数必须大于8，为了更好地覆盖2D图像，方向应该为16。在后续的情况中，路径不是水平、垂直或对角的时候，通过一步水平，一步垂直紧接着一步对角来实现。

S的上限可以很容c易地由 决定，对于路径数16而言。一个有效的实现是，对分段匹配代价C(p,d)进行预先计算，所见到11位整型值，即 ，如果有必要（如互信息MI的值），乘以系数s。尺度化到11位能够保证聚合代价在后续的计算不会超过16位限制。所有的代价都储存在一个16为的数组C[]中，数组大小为 。这样， 。另一个16位的整型数组S[]，具有相同大小，用于存储代价聚合的值。数组被出事后为0。计算从图想辩解中的所有像素点b沿r方向开始 。路径沿着（13）方向进行遍历。对于沿着路径访问过的每个像素点p，将 加入对所有的视差d的 值中。
(13)的计算在每个像素点需要O（D）步，因为之前像素点的最小代价，如 ，对于一个像素点所有视差恒定，可以被预先计算。每个像素点都被访问16次，导致总的复杂度O(WHD)。常规的结构和简单的操作，即假发和比较，运行采用基于 汇编指令的整型并行计算。