POJ_1061 青蛙的约会 解题报告

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题目链接：http://poj.org/problem?id=1061

算法类型：数论，欧几里德拓展方程

解题思路：这是一道用欧几里德拓展方程解题的典型题目，但是单纯的欧几里德拓展方程解出来的没有考虑方向，由于题目规定了运动方向，所有如果解出来的数小于0，就利用欧几里德拓展方程的解系方程找出最小的正整数解。（这题要用__int64不然输出超限）

算法实现：

#include
#include
#include
__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
	return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
__int64 ex_gcd(__int64 a, __int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
	if(b==0){x=1;y=0;return a;}
	__int64 d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
	__int64 t=x;x=y;y=t-a/b*y;
	return d;
}
/*void ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64& d,__int64& x,__int64& y)
{
	if(!b){d=a;x=1;y=0;}
	else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}*/
int main()
{
	__int64 x,y,m,n,L;
	while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)
	{
		__int64 a,b,c,k;
		a=m-n;
		b=L;
		c=y-x;
		__int64 temp=gcd(a,b);
		if(c%temp!=0)
		{
			printf("Impossible\n");
		}
		else
		{
			__int64 T=c/temp;
			__int64 d;
			__int64 X,Y;
			d=ex_gcd(a,b,X,Y);
            X=X*T;
			Y=Y*T;
            k=-X/(b/temp);
			X=X+k*(b/temp);
			while(X<0)
			{
				if(b/temp>0)
					X=X+b/temp;
				else
					X=X-b/temp;
			}
			printf("%I64d\n",X);
		 
		}
	}
//	printf("%I64d\n",gcd(-1,5));
	return 0;
}