最大子矩阵（信息学奥赛一本通-T1224）

【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×11×1)子矩阵。

比如，如下4×4的矩阵

  0  -2   -7   0

  9   2   -6   2 

-4    1   -4   1

-1    8    0  -2

的最大子矩阵是

  9   2

-4   1

-1   8

这个子矩阵的大小是15。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

【输入样例】

4
0 -2 -7  0
9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

【输出样例】

15

【源程序】

#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 999999999
#define N 1001
using namespace std;
int a[N][N],b[N][N];
int main()
{
    int n;
    int x,y;
    int num,sum;

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n*n;i++)
    {
        cin>>num;
        x=(i-1)/n+1;
        y=i%n;
        if(y==0)
            y=n;
        a[x][y]=num;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            b[i][j]=b[i-1][j]+a[i][j];
    int max=b[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            sum=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(sum>0)
                    sum+=b[j][k]-b[i-1][k];
                else
                    sum=b[j][k]-b[i-1][k];
                if(sum>max)
                    max=sum;
            }
        }
    cout<