第七届蓝桥杯（国赛）——随意组合

【问题描述】

小明被绑架到X星球的巫师W那里。
其时，W正在玩弄两组数据 (2 3 5 8) 和 (1 4 6 7)
他命令小明从一组数据中分别取数与另一组中的数配对，共配成4对（组中的每个数必被用到）。
小明的配法是：{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}
巫师凝视片刻，突然说这个配法太棒了！
因为：
每个配对中的数字组成两位数，求平方和，无论正倒，居然相等：
87² + 56² + 34² + 21² = 12302
78² + 65² + 43² + 12² = 12302
小明想了想说：“这有什么奇怪呢，我们地球人都知道，随便配配也可以啊！”
{(8,6),(5,4),(3,1),(2,7)}
86² + 54² + 31² + 27² = 12002
68² + 45² + 13² + 72² = 12002
巫师顿时凌乱了。。。。。
请你计算一下，包括上边给出的两种配法，巫师的两组数据一共有多少种配对方案具有该特征。
配对方案计数时，不考虑配对的出现次序。
就是说：
{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}
与
{(5,6),(8,7),(3,4),(2,1)}
是同一种方案。

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答案：24

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题解一
全排列：

#include 
#include 
using namespace std;

int ans;
int a[4] = {2, 3, 5, 8};
int b[4] = {1, 4, 6, 7};
    
int main()
{
    do
    {
        int left = 0, right = 0;
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int x = a[i] * 10 + b[i];
            int y = b[i] * 10 + a[i];
            
            left += x * x;
            right += y * y;
        }
        
        if(left == right) ans ++;
 
    }while(next_permutation(a, a + 4));
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

题解二
DFS：

#include
using namespace std;

int st[10], ans;
int L[4] = {2, 3, 5, 8};
int R[4] = {1, 4, 6, 7};
int t[4];

void dfs(int u)
{
    if(u == 4)
    {
        int left = 0, right = 0;
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int x = L[i] * 10 + t[i];
            int y = t[i] * 10 + L[i];
            
            left += x * x;
            right += y * y;
        }
        
        if(left == right) ans ++;
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < 4; i ++)
    {
        if(!st[R[i]])
        {
            t[u] = R[i];
            
            st[R[i]] = 1;
            dfs(u + 1);
            st[R[i]] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    dfs(0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}