第七届蓝桥杯省赛
1.煤球数目：求和循环。
2.生日蜡烛：求和循环，也可以用递归。
3.凑算式：认真读题，从原始数据出发解法最简单。
4.快速排序：模板题
5.抽签：读题写答案
6.方格填数：按说应该用搜索，但是next_permutation更简单
7.剪格子：搜索
8.四平方和：思维题
9.换瓶子： 思维题
10 直接弃掉了。
1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include
using namespace std;
int a[1005];
int main()
{
a[1] = 1;
int sum = 1;
for(int i = 2; i <= 100; i ++)
{
a[i] = a[i-1] + i;
sum += a[i];
}
printf("%d",sum);
}
答案：171700
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include
using namespace std;
int main()
{
int k = 1;
int i;
int sum = 0;
while(1)
{
for(int i = k; i <= 100; i ++)
{
sum += i;
if(sum>=236)
break;
}
if(sum!=236)
{
k++;
sum = 0;
}
else
break;
}
printf("%d",k);
}
答案：26
凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
解析：被这个题坑了好久...以为是要整除，结果不用整除，认真读题很重要！
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int res = 0;
do{
double sum = 1.0*a[0] + 1.0*a[1]/a[2] + 1.0*(a[3]*100+a[4]*10+a[5])/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
if(sum==10.0)
res ++;
}while(next_permutation(a,a+9));
printf("%d",res);
}
答案：29
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i
return 0;
}
解析：快速排序的模板，不明白的可以 搜索一下~
答案：swap（a,p.j)
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
解析：M-m+j中m代表剩余的人数。
答案：f(a,k+1,m-i,b);
方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
解析：这个题可以用搜索，但是我还是用的next_permutation。
然后挨个判断。
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int res = 0;
do
{
if(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[5])==1)
continue;
if(abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[1]-a[6])==1)
continue;
if(abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[2]-a[5])==1)
continue;
if(abs(a[3]-a[4])==1||abs(a[7]-a[3])==1||abs(a[3]-a[8])==1)
continue;
if(abs(a[4]-a[5])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[9]-a[4])==1)
continue;
if(abs(a[6]-a[5])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[5]-a[8])==1)
continue;
if(abs(a[6]-a[9])==1)
continue;
if(abs(a[7]-a[8])==1)
continue;
if(abs(a[8]-a[9])==1)
continue;
res++;
}while(next_permutation(a,a+10));
printf("%d",res);
}
答案：1580
这个题真的要仔细仔细再仔细！！
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
解析：dfs
#include
using namespace std;
int mp[12]= {1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14};
int aa[5],vis[5],sum=0;
int b[4]= {-1,1,-5,+5};
void dfs(int n)
{
for(int i=0; i<4; i++)
{
int t=aa[n]+b[i];
if(t<1||t>14||t==5||t==10) continue;
for(int j=0; j<5; j++)
if(!vis[j]&&aa[j]==t)
{
vis[j]=1;
dfs(j);
}
}
}
int main()
{
for(int a=0; a<12; a++)
for(int b=a+1; b<12; b++)
for(int c=b+1; c<12; c++)
for(int d=c+1; d<12; d++)
for(int e=d+1; e<12; e++)
{
aa[0]=mp[a];
aa[1]=mp[b];
aa[2]=mp[c];
aa[3]=mp[d];
aa[4]=mp[e];
for(int i=0; i<5; i++)
vis[i]=0;
vis[0]=1;
dfs(0);
int flag=1;;
for(int i=0; i<5; i++)
{
if(vis[i]!=1)
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag==0) continue;
else
sum++;
}
cout<
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
这个题简单点来说就是：
求a^2+b^2+c^2 + d^2 == N
很容易想到四层循环，但是会超时，所以改为三层，一个小优化
比赛的时候还是要注意数据量。
#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 5000000
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int maxx = (int)sqrt(maxn);
for(int i = 0; i <= maxx; i ++)
for(int j = i; j <= maxx; j ++)
for(int k = j; k <= maxx; k ++)
{
int d = sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
if(i*i+j*j+k*k+d*d==n)
{
printf("%d %d %d %d",i,j,k,d);
return 0;
}
}
}
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
这个题我自己想的是用贪心算法，如果最大值不在自己的位置上那么就把最大值交换过去，之后n--；
然后看网上的代码都是O（n）的交换位置，于是我改了一下自己的代码。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 1005
int a[maxn];
int b[maxn];
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n; i ++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[i] = i;
}
int res = 0;
while(!equal(a,a+n,b))
{
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
if(a[i]!=i)
{
swap(a[i],a[a[i]]);
res++;
}
}
}
printf("%d",res);
}
下面是学长的答案，一个优化，不需要交换，直接标记一下记好了
import java.util.*;
public class xxx {
static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static int[] a, book;
static int n, ans;
public static void main(String[] args) {
while(sc.hasNext()) {
n = sc.nextInt(); ans = 0;
a = new int[n+10];
book = new int[n+10];
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++)
if(book[i]==0 && a[i]!=i) {
int r = a[i];
book[i]=book[r]=1;
do{
r = a[r];
book[r]=1;
ans++;
}while(r!=i);
}
System.out.println(ans);
}
}
}
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
占个坑~不会做~