1.【题目】
标题:武功秘籍
小明到X山洞探险,捡到一本有破损的武功秘籍(2000多页!当然是伪造的)。他注意到:
书的第10页和第11页在同一张纸上,但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功,又不想带着整本书。
请问他至少要撕下多少张纸带走?
这是个整数,请通过浏览器提交该数字,不要填写任何多余的内容。
手算即可
答案:7
2.题目:切面条
一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。
如果先对折1次,中间切一刀,可以得到3根面条。
如果连续对折2次,中间切一刀,可以得到5根面条。
那么,连续对折10次,中间切一刀,会得到多少面条呢?答案是个整数,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
找规律:2^n+1
代码如下:
package lansuan;
public class L5_1 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int a=(int)(Math.pow(2, 10))+1;
System.out.println(a);
}
}
3.
标题:猜字母
把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次,得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母(即开头的字母a),以及第3个,第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去,最后只剩下一个字母,请写出该字母。
答案是一个小写字母,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容
答案:q
由于list或者StringBuffer删除,后面会自动前移,所以直接删除i 就可以
代码如下:
package lansuan;
import java.util.ArrayList;
public class L5_2 {
static void two() {
char[] a = new char[2014];
int index = 0;
for (int i = 0; i < 106; i++) {
for (int j = 0; j < 19; j++) {
char c = (char) ('a' + j);
a[index++] = c;
}
}
int len = 1024;
while (len != 1) {
int k = 0;
for (int i = 1; i < len; i += 2) {
a[k++] = a[i];
}
len = k;
}
System.out.println(a[0]);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
ArrayList list = new ArrayList<>();
ArrayList l = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 19; i++) {
char c = (char) ('a' + i);
l.add(c);
}
for (int i = 0; i < 106; i++) {
list.addAll(l);
}
System.out.println(list.toString());
System.out.println(list.size());
while (list.size() > 1) {
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
list.remove(i);
}
}
System.out.println(list.get(0));
two();
}
}
4.问题描述:
中国古代文献中,曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
它的前几项是:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
其规律是:对偶数项,是序号平方再除2,奇数项,是序号平方减1再除2。
以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。
for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________) //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。
答案;i%2==0
5.
标题:圆周率
数学发展历史上,圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。
图1.png中所示,就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。
下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。
结果打印出圆周率近似值(保留小数点后4位,并不一定与圆周率真值吻合)。
double x = 111;
for(int n = 10000; n>=0; n--){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}
System.out.println(String.format("%.4f", ______________))
答案: 4/(x-1)
6.题目:
上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见下图)
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!
注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。
答案:14
穷举:
代码如下:
package lansuan;
public class L5_5 {
static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
static void qiong() {
int cnt = 0;
for (int a = 1; a <= 9; a++) {
for (int b = 1; b <= 9; b++)
if (b != a) {
for (int c = 1; c <= 9; c++) {
for (int d = 1; d <= 9; d++) {
if (d != c) {
int ans1a = a * c;
int ans1b = b * d;
int gc = gcd(ans1a, ans1b);
ans1a = ans1a / gc;
ans1b = ans1b / gc;
int ans2a = Integer.parseInt(a + "" + c);
int ans2b = Integer.parseInt(b + "" + d);
gc = gcd(ans2a, ans2b);
ans2a = ans2a / gc;
ans2b = ans2b / gc;
if (ans1a == ans2a && ans1b == ans2b)
cnt++;
}
}
}
}
}
System.out.println(cnt);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
qiong();
}
}
7.扑克排序
扑克牌
A A 2 2 3 3 4 4, 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求:两个A中间有1张牌,两个2之间有2张牌,两个3之间有3张牌,两个4之间有4张牌。请填写出所有符合要求的排列中,字典序最小的那个。
答案:2342A3A4
代码如下:
package lansuan;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class L5_7 {
static char[] a="AA223344".toCharArray();
static Set set=new HashSet<>();
static void f(char[] a, int k) {
if (k == a.length) {
String s = new String(a);
if (check(s)) {
set.add(s);
}
}
for (int i = k; i < a.length; i++) {
char t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
f(a, k + 1);
t = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = t;
}
}
private static boolean check(String s) {
// TODO Auto-generated method stub
if (s.lastIndexOf('A') - s.indexOf('A') == 2 && s.lastIndexOf('2') - s.indexOf('2') == 3
&& s.lastIndexOf('3') - s.indexOf('3') == 4 && s.lastIndexOf('4') - s.indexOf('4') == 5)
return true;
return false;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
f(a,0);
String min="ZZZZZZZ";
System.out.println("总共的全排列:");
for (String s : set) {
if(s.compareTo(min)<0)
min=s;
System.out.println(s);
}
System.out.println("最小的全排列:"+min);
}
}
8.题目描述
有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果,然后进行下面的游戏:
每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。
一轮分糖后,拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果,从而变成偶数。
反复进行这个游戏,直到所有小朋友的糖果数都相同为止。
你的任务是预测在已知的初始糖果情形下,老师一共需要补发多少个糖果。
输入
程序首先读入一个整数N(2< N< 100),表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数(每个偶数不大于1000,不小于2)
输出
要求程序输出一个整数,表示老师需要补发的糖果数。
样例输入
3
2 2 4
样例输出
4
模拟
代码如下:
package lansuan;
import java.util.Scanner;
public class L5_8 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
int ans = 0;
while (true) {
int t = a[0];
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
a[i] -= a[i] / 2;
a[i] += a[i + 1] / 2;
if (a[i] % 2 == 1) {
ans++;
a[i]++;
}
}
a[n - 1] -= a[n - 1] / 2;
a[n - 1] += t / 2;
if (a[n - 1] % 2 == 1) {
ans++;
a[n - 1]++;
}
if (check(a)) {
System.out.println(ans);
break;
}
}
}
private static boolean check(int[] a) {
// TODO Auto-generated method stub
int t = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
if (a[i] != t)
return false;
}
return true;
}
}
9.题目描述:
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
例如,输入:
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出:
2
再例如,输入:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出:
14
dfs搜索:
代码如下:
package lansuan;
import java.util.Scanner;
public class L5_9 {
static int n, m, k, ans;
static int[][] map = new int[50][50];
static void dfs(int x, int y, int max, int cnt) {
if (cnt > k)
return;
if (x == n || y == m)
return;
int price = map[x][y];
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && price > max)) {
ans++;
ans %= 1000000007;
}
}
if (price > max) {
dfs(x, y + 1, price, cnt + 1);
dfs(x + 1, y, price, cnt + 1);
}
dfs(x, y + 1, max, cnt);
dfs(x + 1, y, max, cnt);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
int x = sc.nextInt();
map[i][j] = x;
}
}
dfs(0,0,-1,0);
System.out.println(ans);
}
}
记忆化优化搜索:
代码如下:
package lansuan;
import java.util.Scanner;
public class L5_9 {
static int n, m, k;
static int[][] map = new int[50][50];
static int[][][][] ca = new int[51][51][14][14];
static long dfs(int x, int y, int max, int cnt) {
if (ca[x][y][max + 1][cnt] != -1)
return ca[x][y][max + 1][cnt];
if (cnt > k)
return 0;
if (x == n || y == m)
return 0;
int ans=0;
int price = map[x][y];
if (x == n - 1 && y == m - 1) {
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && price > max)) {
return 1;
}
return ans;
}
if (price > max) {
ans += dfs(x, y + 1, price, cnt + 1);
ans += dfs(x + 1, y, price, cnt + 1);
}
ans += dfs(x, y + 1, max, cnt);
ans += dfs(x + 1, y, max, cnt);
ca[x][y][max + 1][cnt] = ans % 1000000007;
return ca[x][y][max+1][cnt];
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
int x = sc.nextInt();
map[i][j] = x;
}
}
for (int i = 0; i < 51; i++) {
for (int j = 0; j < 51; j++) {
for (int l = 0; l < 14; l++) {
for (int o = 0; o < 14; o++) {
ca[i][j][l][o] = -1;
}
}
}
}
long ans=dfs(0, 0, -1, 0);
System.out.println(ans);
}
}