LeetCoder_____ 不同路径(62)

1. 思路A

看题目比较简单，有两种做法，第一种做法是数学方法，从左上走到右下，要横着走N-1次，竖着走M-1次，那么其实就是在M+N-2次中选择其中N-1次横着走。这就变成了一个组合数学问题。即是：$C_{m+n-2}^{n-1}$

不过需要注意的是溢出问题。

2. 代码A

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        n = m + n - 2;
        m = min(m - 1, n - m + 1);
        long ans = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            ans = ans * (n-i+1) / i;
        return ans; 
    }
};

3. 思路B

还有一种做法是动态规划，因为是从左上到右下，每个格子只能是从左边或者上边到达，所以：$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]$

这里可以压缩空间，把二维的压缩到一维。

4. 代码B

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                dp[j] = dp[j]+dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};