数学模型

      模型是用一套简化的易于理解的系统去描述研究系统，包括物理和心智的。前者如航模等，后者范围广，一张描述对象要素间关系的图就是一个定性模型，而定量方式表达的则是其中的数学模型。模型最好是能与对象系统同构，即能正确反应对象的主要因素、特征和结构，还能推断，也就是能反应系统的变化情况。

      对象越简单描述越能准确。如把影响因素降到最低并理想化的物理实验能有很好的模型，李群能帮助推断夸克的数量及特性(参数)。但到复杂的生物界模型就有些吃力了，而到超复杂的社会领域其有效性更受考验。常用模型一种是从数据发现其趋势的外推模型，时间序列分析是典型，只要能满足统计上可接受就可以来，如通过显著性检验等。另外一直是考虑了因果演化的模型，有基于经济等理论的，如CGE，从瓦尔拉斯均衡出发；也有基于系统论、控制论的SD，源自反馈、增量、存量、延迟等；还有基于整体论的CAS，从agent 、涌现等概念开始；也有直接对指标间关键构建的结构模型。这一种模型研究了显示了系统内在的结构，有着更好的说服力。

        模型对社会关系简化的结构描述是正确的吗？首先社会运行的真实原因和机制是这样的吗？这让人很是生疑。其次，模型创建是依赖过去知识和数据，得到的结果可能对过去拟合很好，但一旦有一个因素起变化会改变参数和结构，模型马上出问题。如果免疫疗法对癌症能有很好的效果，那参数平均成活年限肯定会大大提升，相应的社保等都会有影响。基础科学的突破传递到应用科学后对社会对影响巨大，会极大地改变社会结构，但其突破不是计划的，所以从本质上来说，社会的规律是不可把控的，用于推测更有些吃力，就像一位著名的模型专家说的，我们不可能真实地对社会运行过程建模，但是可以得到可以用的方法，用就是了。

      基于本体论的观点，我们一直希望能对本源进行解释，但模型仅仅是描述结构，显然不能完成这方面的工作，当然如果弦论正确，解释世界的构成倒也是有可能。但极端复杂的社会复杂巨系统不太相信能成功，因为数学的处理能力此时显得太简单和粗糙，如对连续时间中对象状态变化的工具实在太少。寻找本质或许不是模型能做的事情。

      虽然研究问题模型化，尤其是数学模型的应用虽然有这样那样的问题，但是绝对有必要，只要不是太迷信模型。我们的文化一直是差不多先生，重纪录缺归纳和演绎。量化和抽象必须要在文化中内生化，模型建设很有必要，况且还是有一定作用。

        模型和算法是有巨大区别的。算法是在有限步内解决一个问题的步骤集合，模型的描述对象的结果。算法一般用来求解模型（训练出模型的参数）。

图片发自App

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