【codevs1315】摆花 DP

【问题描述】

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n 种花，从 1 到 n 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 i 种花不能超过 ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

【输入】

输入文件 flower.in，共 2 行。

第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a2、……an。

【输入输出样例 1】

flower.in

2 4

3 2

flower.out

2

这道题相信大家一看就是dp，但怎样dp（(⊙o⊙)？）。让我们探讨一下dp方程，f[i][j]表示为前i种花用j盆花。因为对于第i种花可以使用0、1、2…a[i]盆,而对应的前i-1种花摆放的盆数为j-0、j-1、j-2、…j-a[i]，所以f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+…+f[i-1][j-a[i]]。这样代码就可以出来了，再注意一下初始化就可以了。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[110000],f[1100][1100];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}
    f[0][0]=1;for(int i=0;i<=a[1];i++)f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<=a[i];k++)
            {
                if(j>=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}