ATTENTION, LEARN TO SOLVE ROUTING PROBLEMS!论文笔记

论文连接 这篇文章发表在 ICLR 2019。

ATTENTION, LEARN TO SOLVE ROUTING PROBLEMS!

标题的Attention很取巧啊，一语双关。

Abstract

这篇文章主要是用REINFORCE的方法去训练网络，解决组合优化问题（combinatorial optimization problems），也就是用了RL的deterministic greedy rollout?，比value function（值函数，Q(s,a)和V(s,a)那类的函数）的效果好。网络的话借鉴了Transformer，在Encoder部分用了GraphAttentionEncoder（代码里面的类名），Decoder用了AttentionModel（代码里的类名）。这套方法用来解决旅行商问题（Travelling Salesman Problem），简称TSP，在100个结点内都能达到接近最优结果。应用在车辆路径问题（Vehicle Routing Problem）简称VRP的两个变种Orienteering Problem(OP)和PRize Collecting TSP(PCTSP)也都有很不错的表现。

Introduction & Related work

这部分就不详细介绍了，这里有个比较皮的地方是TSP他实例成Travelling Scientist Problem，哈哈哈哈旅行的科研狗。
这篇文章引的几篇比较重要的文章，方便理解。（不限于在Introduction and Related work这两部分引用的）：

• Neural Combinatorial Optimization with Reinforcement Learning
  比较早（不知道是不是最先）用强化学习的思想去解决TSP问题。
• Pointer Networks 提出指针网络，是对attention机制的做后输出做了修改。具体可以自行去了解~而我们这篇文章在encoder和decoder部分所使用的框架是Transformer architecture。在下面的encoder部分会详细介绍该结构。而且上面这篇Neural Combinatorial Optimization with Reinforcement Learning也是基于指针网络的，不过他们用的强化学习的 Actor-Critic的方法去训练网络的。
• Graph Attention Networks 将整个图形作为输入，而不是序列作为输入。类似下面Attention Model的这张图。
• Attention Is All You Need 提出的Transformer结构，然后本文修改了其结构，作为encoder和decoder。

Attention Model

首先从构建输入来说：对一每一个问题实例s来说，s内包括n个结点（nodes，第i个结点的特征xi,对于TSP，是坐标，然后xi之间是全连通的。这一个实例s就可以当做一个图形（Graph）作为输入。也就是如下面这样，直接把这幅图当做输入，只不过这10个结点的信息是以坐标为特征的。

将图形作为输入比将节点作为序列输入更好，因为它消除了对输入中给出城市的顺序的依赖性，只要它们的图形坐标位置不变。也就是说，无论我们如何对节点进行排列，只要给定的图不变，那么输出就不会变，这是与序列方法相比的优势所在。
编码器（encoder）产生出所有输入节点的嵌入（embeddings）,解码器（decoder）根据输入的节点产生输出输出序列，一次一个点。解码器的输入由3个部分组成：1. 编码器的嵌入（encoder embeddings） 2.根据问题而定的遮盖（mask 不知道怎么翻译好，反正就是遮住那些因为条件设置不能去的点） 3.上下文向量（context）。下面详细说明。

Encoder

该部分最重要的是使用了修改版的Transformer的结构（也就是不用positional encoding 部分），下面先介绍在Attention is All You Need中原版的Transformer结构。

Transformer Architercture

如下图所示：

左边是encoder部分，右边是decoder部分。Nx中N=6，有6层相同结构。每一层包的Encoder含两个sub_layer。一个是Multi-Head Attention layer，然后是一个全连接层（Feed Forward）。Decoder也是6层，每一层有三个sub_layer。前两层都是Multi-Head Attention，最后是全连接层。而第一个MHA是self-attention layer的堆叠,第二个MHA是encoder-decoder attention layer的堆叠。
多头注意力机制（Multi-Head Attention）根本上是的堆叠self-attention。
Encoder的部分，如果把MHA换成单层的话，就是self—Attention，如下图所示。

输入的单词x通过Word2Vec等词嵌入方法转化成嵌入向量（Embedding）后成为X，经过self_attention变成Z向量:

进入Feed Forward。这个全连接有两层，第一次是Relu，第二层是一个线性激活函数，表示为：

具体Z向量计算形象入下图：


X分别成QKV三个权重矩阵，得到QKV三个向量，再经过Softmax得到Z向量，Z再经过全连接层输出给Decoder的encoder-decoder attention layer。
理解了单层，就可以理解MHA：

想当于将h个不同的self-attention集成（ensemble），如图h=8，得到8个Z向量（相当于CNN中多个特征向量）进行拼接，得到一个大的特征矩阵，经过一层全连接输出后得到MHA的Z。如果形象点理解的话，就是将Self-Attention这一个过程随机初始化8次，相当于映射到不同的子空间，然后拼接起来并乘以权重向量产生输出层。相当于我们从多种角度来理解同一个句子，以求更加完备的语义表达。

Transformer Architercture:Decoder

理解了上面的话，在第二层的MHA实现的是encoder-decoder attention的堆叠，Q来自Decoder的第一层MHA输出，K和V均来自Encoder的输出。

Transformer Architercture:Positional Encoding

由于这篇文章对Positional encoding做了修改，这块直接不用。所以这里不做介绍。

所以介绍完Transformer这一节，回到本文的Encoder中，对于encoder第一层隐藏层h(0)来说，首先将输入的特征xi（对于TSP是2维的特征向量），通过线性投影变成128维：

然后Encoder的结构如下：

最后将最后结点的embeddings的平均作为图形的嵌入（graph embedding），并且将结点的embdedding和graph embedding作为decoder的输入。本文的MHA用了8层（M=8），然后最后全连接层用了一层512的隐藏层，Relu激活。

Decoder

Decoder的结构图如下：这里和Transformer的Decoder结构不太一样了。

Encoder的graph embedding和结点的embedding当做是Decoder的输入。并且将Graph embedding和input symbol（上一层的输入的隐藏层h和第一次输出的隐藏层h）拼接到一起（左上并列3个圈）。也就是如下公式：

然后根据MHA计算出新的context node embedding。然后每一个MHA的self_attention（也就是每一个head）的q（c）的计算如下：

REINFORCE with greedy rollout baseline

其实这里的思想如果了解RL的话比较简单，首先选一个b（s）作为baseline，本文是用 greedy rollout baseline，这个baseline类似于DQN的target_net，是周期性更新参数的。
所以损失函数就是现在网络生成的策略的总路程长（在TSP问题里是总路程）L(π)，和这个b（s）的里程差值，可以理解为当前策略和基线策略的差距。如下：

每个epoch结束，通过在10000个实例s的t-test，如果当前策略有显著性提高，就用当前策略替换baseline的参数。算法如下：

结语

这篇文章还是挺难读的，由于我做RL之前一直没用到NLP有关网络的知识，所以Attention这些都是第一次接触，费了很多功夫，这篇文章可能也有很多纰漏，所以大家可以只做参考~还是要自己去读下论文。而且，文章代码更难读！！！下一篇如果我代码看明白的话，会写下该文的代码结构。。。