数学建模——时间序列模型及spss实现

实验数据：链接: https://pan.baidu.com/s/1SFy2Zc6A6KAT5rVUVUMWEA 提取码: 8191

本部分过于复杂，以例题形式讲解

例题1：某产品销售数据（2014年第1季度-2018年第4季度）如下表，根据此表预测之后到2020年第四季度的销量。

（数据文件为——“某产品的销售数据（2014-2018年季度数据）.sav”）

spss操作过程如下：

1、首先根据数据做出数据的时间序列图

但在此之间要构建虚变量，便于观察（即将带中文的或复杂表达变成一个或几个表达）

之后做出时间序列图（即折线图）

结果为

2、观察图中数据，可进行季节性分解

由上图的时间序列图可以看出，每个季节的趋势大体相同（第一季度到第二季度增加，第二季度到第四季度减少）

，因而可以进行季节分解（即根据原始数据分离出一个连续变化的曲线，且各季节之间走势相同），且随着时间的变化，销售数据的季节波动变化不大，因此可使用加法分解模型。

操作过程及结果如下：

结果分析：

季节分解是为了得到季节的曲线，当然分离出季节曲线，势必要加入别的曲线，对于加法模型而言，就是找到其他曲线使之做和能够还原为原始的曲线。先对变量进行备注，以便理解

下面绘制各曲线，一图看懂季节分解

盯着紫色的曲线（季节性调整因子S）看，一个季度和另一个季度的走势是完全相同的；趋势循环成分黄色是稳定上升或下降的这个一个特征曲线；红色的线代表残差I，在0的上下轻微波动；蓝色线表示实际的值。季节分解其实就是将一个曲线拆分成两个（T+C+I和S）或三条（T+C和S和I）。你懂了吗？即实际值Y=T+C+S+I      实际值=长期趋势变动+循环变动+季节变动+不规则变动。

为什么要拆分成几个曲线的加法形式呢？因为要预测！原始的曲线直接是找不到函数来拟合的，拆分后季节因子S走势不会变，其他的线性曲线根据其走势进行预测，几种相加就可以得到预测的结果了。

3、预测未来的2年内各季度的值，即预测到2020年第四季度

这里使用spss的专家模型进行预测，专家模型会根据已知的序列数据提供一个误差最小的模型。

结果为：

结果怎么看？

1）、模型描述表

模型描述表里给出了最合适的模型为温特斯加性模型。

2）、模型拟合度表中

看两个指数：R方（越大拟合的越好）、正态化BIC（Bayesian InformationCriterion）（贝叶斯信息准则）越小越好。

3）、模型统计表中

对残差进行Q检验得到的p值为0.741，残差检验为白噪声，进一步说明模型可以进行预测。

4）、残差ACF和残差PACF图

ACF和PACF都在各自的范围内（蓝色方块没有超越左右两侧的直线，否则说明有离群点要先剔除在进行专家模型），与0没有显著差异，检验通过。

5）、预测结果

 

预测结果表格：预测年份、季度、销售量

OK，该题通过温特斯加法模型对销售量进行建模分析，经过一系列的检验，得到预测了之后两年的数据。

例题2：对过去十年女装的销售数据进行分析，并预测未来一年的销售数据

数据文件为——“作业_过去十年的女装数据.sav”

1、做时间序列图

2、专家建模

通过专家建模可以看出，适合该模型的是季节性ARIMA（0,0,0）（0,1,1）模型。不解释，我也没看懂，会用就行。

R平方为0.851，拟合效果较好，残差的显著性检验为0.709，残差为白噪声。

剔除了上述四个离群点，残差ACF和PACF均通过检验

拟合结果上图所示，具体数据为：

预测完成，结束。这部分太硬了。啃不动。