2024年认证杯数学建模C题思路＋模型+代码

C题 云中的海盐

巴黎气候协定提出的目标是：在 2100 年前，把全球平均气温相对于工业

革命以前的气温升幅控制在不超过 2 摄氏度的水平，并为 1.5 摄氏度而努力。

但事实上，许多之前的研究已经指出，全球的碳排放以及气温升温的前景都

无法达到这一预期标准。而且传统的减排措施的实施效果较为有限。为了应

对全球变暖，一些科学家提出了叫做“地球工程”的改造手段。包括使用人工

手段从空气中分离并储存二氧化碳，或者给大气中注入气溶胶以降低地表接

收到的日光辐射量等等。由于大型火山活动喷出的硫化物微粒可以使全球大

气在数年间有明显的降温，所以有人提出可以向平流层释放硫酸盐气溶胶等

颗粒物以模拟这类效应。但这种思路引起了许多反对意见，因为硫酸盐进入

大气会造成大气化学成分的变化，可能造成后果未知的污染问题。进而，有人

又提出，可以在海面上空以及低层海云内喷洒雾化的海水，使海盐气溶胶混

入云层，也能起到增加云层反照率、降低海面接收到的日光辐射量的效应。而

且由于海盐气溶胶本就在海上广泛存在，所以不容易造成新的污染。对这个

方案，我们希望建立合理的数学模型以估算它的一系列后果。请你和你的团

队建立合理的数学模型以解决下列问题：

第一阶段问题：

1. 在海面上空以及低层海云内喷洒雾化的海水是否确实可以起到降低海

面接收到的日光辐射量的效应？这个效应的强弱与哪些参数有关？

12. 请在第 1 问的基础上，定量地估计若在（当工程参数确定后）实施此项工

程，海面接收到的日光辐射量能够降低多少？

3. 请在第 2 问的基础上，定量地估计全球平均温度能够降低多少？

4. 请在第 2 问的基础上，定量地估计全球地表温度降温幅度的分布。

请自行寻找建模所需要的数据，有许多机构开放下载全球范围内的气象

数据。以下列表仅供参考：

https://www.ncei.noaa.gov/maps-and-geospatial-products

https://disc.gsfc.nasa.gov/datasets?project=MERRA-2

https://www.psl.noaa.g

模型假设与参数定义

假设：

• 海盐气溶胶的喷洒能够增加云层的反照率，进而降低海面接收到的日光辐射量。
• 海盐气溶胶的分布和浓度是均匀的，并且只受喷洒量影响。
• 云层的反照率与海盐气溶胶的浓度成正比。
• 日光辐射量的降低与云层反照率的增加成正比。

参数定义：

• (R_0)：未喷洒前海面接收到的日光辐射量。
• (A_0)：未喷洒前云层的反照率。
• (C)：海盐气溶胶的浓度（单位：g/m³）。
• (k_1)：反照率与海盐气溶胶浓度的比例系数。
• (k_2)：日光辐射量降低与反照率增加的比例系数。
• (R)：喷洒后海面接收到的日光辐射量。模型构建

反照率模型：
(A = A_0 + k_1 \times C)
其中，(A) 是喷洒后云层的反照率。

日光辐射量降低模型：
(R = R_0 - k_2 \times (A - A_0))
其中，(R) 是喷洒后海面接收到的日光辐射量。

全球平均温度降低模型：
此部分涉及气候系统的复杂相互作用，难以用简单的数学模型表示。但我们可以假设存在一个比例系数 (k_3)，使得全球平均温度降低量与日光辐射量降低量成正比：
(\Delta T = k_3 \times (R_0 - R))
其中，(\Delta T) 是全球平均温度降低量。

数据获取与处理

需要从给定的网站（如NOAA、NASA等）下载全球范围内的气象数据，包括但不限于海面日光辐射量、云层反照率、海盐浓度等。这些数据需要进行清洗、插值和归一化等预处理步骤，以便用于模型计算。

模型求解与验证

求解：

• 根据实际喷洒的海盐气溶胶浓度 (C)，利用反照率模型计算喷洒后的云层反照率 (A)。
• 再利用日光辐射量降低模型计算喷洒后海面接收到的日光辐射量 (R)。
• 最后，利用全球平均温度降低模型估算全球平均温度降低量 (\Delta T)。

验证：

• 使用历史气象数据进行模型验证，比较模型预测的日光辐射量和温度降低量与实际观测值的吻合程度。
• 通过调整比例系数 (k_1), (k_2), 和 (k_3) 来优化模型性能。模型结果与讨论
• 输出模型的预测结果，包括海面日光辐射量的降低量、全球平均温度降低量以及温度降低幅度的分布。
• 讨论模型的局限性，如未考虑的气候系统复杂性、数据的不确定性等。
• 提出改进模型的方向和可能的进一步研究内容。

import numpy as np  
import pandas as pd  
  
# 假设从网站下载的数据已经处理成DataFrame格式，存储在变量data中  
# data = pd.read_csv('processed_data.csv')  
  
# 示例参数值，实际应根据数据和模型优化确定  
k_1 = 0.01  # 反照率与海盐气溶胶浓度的比例系数  
k_2 = 0.5   # 日光辐射量降低与反照率增加的比例系数  
k_3 = 0.005 # 全球平均温度降低量与日光辐射量降低量的比例系数  
  
# 假设海盐气溶胶浓度C是已知的  
C = 1.0  # g/m³  
  
# 初始反照率和日光辐射量  
A_0 = 0.2  # 初始反照率  
R_0 = 300  # 初始日光辐射量，单位：W/m²  
  
# 使用模型进行计算  
A = A_0 + k_1 * C  # 计算喷洒后的反照率  
R = R_0 - k_2 * (A - A_0)  # 计算喷洒后的日光辐射量  
delta_T = k_3 * (R_0 - R)  # 计算全球平均温度降低量  
  
# 输出结果  
print(f"喷洒后的反照率：{A}")  
print(f"喷洒后的日光辐射量：{R} W/m²")  
print(f"预计全球平均温度降低量：{delta_T} ℃")