LOJ6160 二分图染色

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分析：
由于红蓝有限制，我们可以先考虑染红色和蓝色，然后用绿色补完整个图
常常有把棋盘转化为二分图的套路，这次是把二分图转化为棋盘
那么红色和蓝色在二分图上没有公共点，相当于在棋盘上放任意多的车，使得车不能互相攻击到
假设大小为\(n\)的棋盘的方案数为\(F_n\)，我们可以枚举放多少个车：
\(F_n=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}A_{n}^{i}\)
（这个不用解释了吧2333）
两种颜色的话我们不能直接用\(F_n^2\)，这样会重复计算两种颜色的车在同一个位置的方案
考虑容斥原理，至少有\(i\)个两种颜色的车在同一位置：
\(Ans=\sum_{i=0}^{n}C_n^iA_n^iF_{n-i}^2\)

这样是\(O(n^2)\)的，我们考虑如何优化，尝试求出\(F\)的递推式
从\(F_{n-1}\)转移到\(F_n\)我们加了一行一列\(2n-1\)个格子都可以放车，也可以不放，总共\(2n\)种
可能会与前面\(n-1\)行或列的某一行或列矛盾，剩下\(n-2\)列随便放，综合起来得到递推式：
\(F_n=2nF_{n-1}-(n-1)^2F_{n-2}\)
于是就\(O(n)\)做了

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