[数学建模]遗传算法

现代优化算法：遗传算法步骤

1、初始种群的选择

采用tsp问题中的改良圈算法（见文末），可以更快收敛。

2、选择

采用轮盘赌选择法，轮盘赌选择法（Croulette wheel selectio) 是最简单也是最常用的选择方法。

在该方法中，各个个体的选择概率和其适应度值成比例。设种群中个体总数为N，个体i的适应度为fi，则个体i被选取的几率为：
Pi=fi/总适应度
显然，概率反映了个体i的适应度在整个群体的个体适应度总和中所占的比例。个体适应度越大，其被选择的概率就越高，反之亦然。
计算出群体中各个个体的选择概率后，为了选择交配个体，需要进行多轮选择。每一轮产生一个[0,1]之间均匀随机数,将该随机数作为选择指针来确定被选个体。
个体被选后，被选择的个体进入交配过程。一般的遗传算法都有一个交配概率（又称为交叉概率），范围一般是0.6~1，这个交配概率反映两个被选中的个体进行交配的概率

这个地方涉及到适应度函数的选择：

1.遗传算法和直接搜索工具箱中的函数ga是求解目标函数的最小值，所以如果目标函数为求解最小值，则直接令目标函数为适应度函数即可。编写的适应度函数，语法如下:
function f = fitnesscn(x)
f = f(x);
end
2.如果有约束条件（包括自变量的取值范围），对于求解函数的最小值问题，语法如下：
function f = fitnessfcx(x)
    if x<=-1||x>3
        f = inf;
    else
        f = f(x);
    end
end

3、交叉

一般采用单点交叉，在个体串中随机设定一个交叉点，进行交叉，也就是基因重组

改良交叉算法是采用多维向量空间下的的黄金分割点，具体可以参考《黄金分割下的遗传算法》。

4、变异（实值变异，二值变异）

变异算子的操作步骤：

     a、对种群中所有个体以事先设定的概率判断是否变异

     在第n代种群中，随机产生一个数 r∈（0,1），如果 r≤0.382+0.618^n−1，则变异概率为1/(N*M)，（N为个体数目，M为参数个数），即让一个基因变异。

     b、对进行变异的个体随机选择变异位置

5、终止条件（繁殖多少代）

伪代码：

begin
t=0
初始化种群p(t)=（x1,x2,x3...xn）
改良圈算法选择较为优良的种群
计算P(t)的适应值
while（不满足停止准则）
      do
      begin
      t=t+1
      从p(t+1)中选择p（t）
      交叉变异重组p（t）
      计算p（t）的适应值
end

附1：改良圈算法

首先求得一个Hamilton圈，然后修改圈得到具有较小权的另一个Hamilton圈，直至无法改进则停止

构建新圈

对于 1≤i Cij = v1v2…vivjvj-1vj-2…vi+1vJ+1vJ+2…vnv1
它是由C中将vi和vj之间的边逆序得到的。
若 w（vivj）+w（vi+1vj+1） 则该圈替换有效

附2：遗传算法的参数设计原则

1.种群的规模
种群不宜过大也不宜过小。种群规模的一个建议值为0-100。（50）

2.变异概率
变异概率也不宜过大或者过小。一般取值为0.0001-0.2

黄金分割：在第n代种群中，随机产生一个数 r∈（0,1），如果 r≤0.382+0.618^n−1，则变异概率为1/(N*M)，（N为个体数目，M为参数个数），即让一个基因变异

3.交配概率
同上，不宜过大或者过小。一般取值 为0.4-0.99

4.进化代数
同上，不宜过大或者过小。一般取值为100-500。（100）