51nod - 1035 最长的循环节 - 数论

题目：最长的循环节

题意：求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数。

思路：我能说我没思路么。。。

参考资料：循环小数论文

直到我看到了上面的论文。简单来说就是，一个整数的倒数的循环节，就是求 10x≡1(mod n) ，很明显，如果 gcd(10,n)≠1 的话，就无解。如果存在解的话，根据欧拉公式，那么这个解 x|phi(n) ，所以直接暴力枚举 x 就好了。

#include 
using namespace std;

int phi(int m) {
    int ans = m;
    for(int i=2; i*i<=m; i++) {
        if(m%i==0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while(m%i==0) m /= i;
        }
    }
    if(m>1) ans = ans / m * (m - 1);
    return ans;
}
int fp(int a, int n, int p) {
    int r = 1;
    while(n) {
        if(n&1) r = r * a % p;
        a = a * a % p;
        n >>= 1;
    }
    return r;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0, cnt = 0;
    for(int p=7; p<=n; p++) if(__gcd(10, p) == 1) {
        int phn = phi(p);
        for(int i=1; i<=phn; i++) {
            if(phn%i == 0 && fp(10, i, p) == 1) {
                if(i>cnt) {
                    cnt = i;
                    ans = p;
                }
                break;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}