2019 ICPC 南京 Digital Path

题目链接：Digital Path

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路径数量，我们可以想到每次暴力bfs往附近转移。

但是肯定TLE，然后这道题会有路径覆盖的问题，有些路径会被覆盖掉，所以所有有效的路径肯定是从入度为0的点开始。

然后也有许多路径会有交集，所以每次暴力从入度为0的点开始bfs是不行的，然后其实我们可以想到，这个和拓扑排序十分像，于是我们用拓扑排序来状态转移，当这个点入度为0时才加入队列，就保证了每个点入队一次，出队一次的复杂度。

我们用 dp[i][j][k]来表示当前在位置 （i，j），到达长度为k的路径数量，大于等于4算在一起。

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AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e3+10,p=1e9+7;
const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
int n,m,g[N][N],in[N][N],out[N][N],dp[N][N][5],res;
void top_sort(){
	queue<pair<int,int> > q;
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)	if(!in[i][j]){
		q.push({i,j});	dp[i][j][1]=1;
	}
	while(q.size()){
		int ux=q.front().first,uy=q.front().second; q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int tx=ux+dx[i],ty=uy+dy[i];
			if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m&&g[tx][ty]==g[ux][uy]+1){
				dp[tx][ty][2]=(dp[tx][ty][2]+dp[ux][uy][1])%p;
				dp[tx][ty][3]=(dp[tx][ty][3]+dp[ux][uy][2])%p;
				dp[tx][ty][4]=(dp[tx][ty][4]+dp[ux][uy][3]+dp[ux][uy][4])%p;
				if(--in[tx][ty]==0)	q.push({tx,ty});
			}
		}
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)	scanf("%lld",&g[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<4;k++){
				int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
				if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m){
					if(g[tx][ty]==g[i][j]+1)	out[i][j]++;
					if(g[tx][ty]==g[i][j]-1)	in[i][j]++;
				}
			}
	top_sort();
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)	if(!out[i][j]){
		res=(res+dp[i][j][4])%p;
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}