2019牛客暑期多校训练营（第三场） D Big Integer(数论)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/D

 

题目大意：定义f(n)=n个1组成的十进制数，如f(3)=111，给出n和m，求1~n中取i，1~m中取j,有几对

 

题目思路：首先当p为2和5的时候可以发现无论如何它都没法mod p得到0，所以直接输出0就好。

为书写方便，这里定义

所以原式等价于求

在p为3的情况下，由于3和9不互质，9没有逆元，所以3需要另外算，3的倍数就是所有位上的和需要是3的倍数，由于本题每一位都是3，所以就是求是3的倍数的种类数，那就要求i是3的倍数，这种i共有n/3种，每种都可以跟任意一个j合作符合要求，也就是n/3*m

其他情况继续讨论，由于inv(9)不等于0

所以

2和5已经刚才讨论过，剩下的全是跟10互质的p

那么由费马小定理or欧拉定理均可以得知

也就是循环节最大也就p-1了，如果想变小的话，很明显得要是它的因数，所以直接sqrt(n)枚举因数看看最小的循环节是谁。

找到最小循环节以后，假设它是x，那么它分解质因数以后得到的会是

对于最小的质数2，当指数为30时就已经超过了1e9，所以a不会大于30，如果大于的话直接当30算就行，因为只要temp拥有x的每一个质因子且数量大于等于x的相应数量就行。

所以对于每个j来说，最小的那个符合要求的数字得拥有x的每一个质因子且数量大于等于x的相应数量，直接a1/j向上取整就行，然后找出n里有多少个这种符合要求的数字的倍数，本题就结束了

 

以下是代码：

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
const ll MAXN = 5e5+5;
const ll MOD = 1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y,ll MOD){
    ll rst=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1)rst=rst*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
    }
    return rst;
}
ll a[MAXN],num[MAXN];
int main()
{
    ll t,p,n,m;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&m);
        if(p==2||p==5){cout<<0<