BZOJ1143: 祭祀 题解

这是一道结论题
题目抽象一下就是要在一个DAG上求一个最大点集，使得两两不可达
上网搜了一下，这个东西叫做最长反链
根据Dilworth定理，最长反链=最小链覆盖
最小链覆盖可以这样搞：我们先把图的传递闭包求一下，这个可以用floyd，然后建一个二分图，如果a–>b有边，就从左边的a向右边的b连一条边
求一个最大匹配，然后用n减一下就是答案了
可以这样理解：刚开始我有n条链，每条链都是一个单点，然后我每选中一个匹配就相当于合并了两条链

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#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define Pair pair
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+9;
const LL LINF=2e16;
const int INF=2e9;
const int magic=348;
const double eps=1e-10;
const double pi=3.14159265;

inline int getint()
{
    char ch;int res;bool f;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

int n,e;
int ga[148][148];

inline void Floyd()
{
    int i,j,k;
    for (k=1;k<=n;k++)
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=n;j++)
                if (i!=j && i!=k && k!=j && ga[i][k] && ga[k][j]) ga[i][j]=1;
}

int head[1048],cur[1048],to[100048],nxt[100048],f[100048],tot=1,t;
inline void addedge(int s,int t,int cap)
{
    to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=cap;
    to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;
}

int depth[1048],q[1048],Head,Tail;
inline bool bfs()
{
    int i,x,y;
    for (i=0;i<=t;i++) depth[i]=-1;
    depth[0]=0;Head=Tail=1;q[1]=0;
    while (Head<=Tail)
    {
        x=q[Head++];
        for (i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            y=to[i];
            if (depth[y]==-1 && f[i])
            {
                depth[y]=depth[x]+1;
                q[++Tail]=y;
            }
        }
    }
    if (depth[t]==-1) return false; else return true;
}

inline int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t) return maxf;
    int y,minf,now,ans=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=nxt[i])
    {
        y=to[i];
        if (depth[y]==depth[x]+1 && f[i])
        {
            minf=min(maxf-ans,f[i]);
            now=dfs(y,minf);
            f[i]-=now;f[i^1]+=now;ans+=now;
        }
    }
    if (!ans) depth[x]=0;
    return ans;
}

int main ()
{
    int i,j,x,y;n=getint();e=getint();
    for (i=1;i<=e;i++)
    {
        x=getint();y=getint();
        ga[x][y]=1;
    }
    Floyd();t=n*2+1;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=n;j++)
            if (ga[i][j]) addedge(i,n+j,INF);
    for (i=1;i<=n;i++) addedge(0,i,1),addedge(n+i,t,1);
    int ans=0;
    while (bfs())
    {
        for (i=0;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=dfs(0,2e9);
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}