2017浙江理工大学校赛I题

Problem I: 约素
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
判断一个正整数n的约数个数是否为p，其中p是素数。
Input
第一行给测试总数T(T <= 10000)。
接下来有T行，每行有两个数字n(1 <= n <= 1000000000)和p(2 < p <= 1000000000)。
Output
每组测试数据输出一行，如果n的约数个数是p，输出“YES”，否则输出“NO”。
Sample Input
5
64 7
911 233
1080 13
1024 11
20170211 1913
Sample Output
YES
NO
NO
YES
NO

题意：中文题面，自己看。

解题思路：乍一看，好像很难，但是仔细看一下题目，发现p是质数，利用这个条件，加上唯一分解定理，就是一个数一定能分成若干个质数的乘积，
那么有
所以要想n的约数的个数为p，p是一个质数，那么n最多一个质因子，所以n必须为某一质数的p - 1次方，才能满足条件，因为p >= 3，所以我们只需要预处理1e6次方以内的素数就行。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6;
typedef long long ll;
ll n,p;
bool prime[maxn];
ll ans[maxn];
int res;
ll quick_mod(ll x,ll i)
{
    ll ans = 1;
    while(i)
    {
        if(i&1) ans = ans*x;
        i >>= 1;
        x = x*x;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    res = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            res++;
            ans[res] = i;
        }
        for(int j = 1; i*ans[j] <= maxn&&j <= res; j++)
        {
            prime[i*ans[j]] = false;
            if(i%ans[j] == 0) break;
        }
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&p);
        bool flag = false;
        ll x;
        for(int i = 1; i <= res; i++)
        {
            if(n%ans[i] == 0)
            {
                flag = true;
                x = ans[i];
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            ll sum = quick_mod(x,p - 1);
            if(sum == n)
            {
                printf("YES\n");
            }
            else printf("NO\n");
        }
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 4274
    User: creatorx
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:224 ms
    Memory:10252 kb
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