巴塞尔问题是在1644年被提出,后来在1735年被欧拉大神给解决了。
我们知道调和级数是发散的,但是这个级数是不是发散的呢?答案是收敛的,大小大概是1.644934,是不是和提出问题的时间有点相似?
将第一个等式左右同除x得第三个等式:
那第二个等式是怎么来的呢?
我们知道sinx / x = 0的根出现在x = nπ,n = ±1、±2、±3…所以sinx / x可以像因式分解一样转化成上图。
如果我们把第二个等式右边所有的x2的系数加起来得:
等式两边乘-π2,得:
所以欧拉大神解决了著名的巴塞尔问题在当时是十分轰动的,不得不佩服这些伟人的智慧。
这很好地将无穷级数和π结合起来,其实π是非常神奇的数字,包括自然底数e也是,这些数字的由来都非常有趣,只要是数学上的都有趣!!!