最短路径之旅行商问题

通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

和哈密顿回路相比，哈密顿回路是所有点仅仅经历一次。

邮递员问题：至少经过街道一次，所以是用欧拉图解决。

TSP（旅行商问题）：至少经过每个点一次，则用哈密顿图解决。

旅行商问题：

从北京（Pe）乘飞机到东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)
五城市做旅游，每城市恰去一次再回北京，应如何安排旅游线，使旅程最短？各城市之
间的航线距离如表7。
表7 六城市间的距离
L M N Pa Pe T
L 56 35 21 51 60
M 56 21 57 78 70
N 35 21 36 68 68
Pa 21 57 36 51 61
Pe 51 78 68 51 13

T 60 70 68 61 13

则可编写程序：

main.m

clc,clear
global a
a=zeros(6);
a(1,2)=56;a(1,3)=35;a(1,4)=21;a(1,5)=51;a(1,6)=60;
a(2,3)=21;a(2,4)=57;a(2,5)=78;a(2,6)=70;
a(3,4)=36;a(3,5)=68;a(3,6)=68; a(4,5)=51;a(4,6)=61;
a(5,6)=13; a=a+a'; L=size(a,1);
c1=[5 1:4 6];%起点是5然后按照顺序是第一个初始圈
[circle,long]=modifycircle(c1,L);
c2=[5 6 1:4];%改变初始圈，该算法的最后一个顶点不动
[circle2,long2]=modifycircle(c2,L);
if long2long=long2;
circle=circle2;
end

circle;long;

子函数modifycircle.m

function [circle,long]=modifycircle(c1,L)
global a
flag=1;
while flag>0
    flag=0;
for m=1:L-3
for n=m+2:L-1
if a(c1(m),c1(n))+a(c1(m+1),c1(n+1))<...
a(c1(m),c1(m+1))+a(c1(n),c1(n+1))
flag=1;
c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);
end
end
end
end
long=a(c1(1),c1(L));
for i=1:L-1
long=long+a(c1(i),c1(i+1));
end

circle=c1;

结果：