博弈论sg函数/补漏（CF1194D 1-2-K Game）

sg函数是一个比较简单的知识点，但是一直没有学，现在学一下。
sg函数类似dp，即从阶段状态推导总体。只不过，sg函数的阶段状态只有两种

1.先手必败， 此时，sg函数应该是非零正数（笼统概括，下面细说）‘
2.先手必胜，此时，sg函数应该是0

就以这个题为例，我们设sg[k][n]是：可以走到i-1，i-2，i-k，距终点是n的sg函数。
显然：

1.sg[k][0] = 0, (因为这时全部走完， 先手已经输了)
2.sg[k][1] = 1;(因为这时先手只能走i-1，到达sg[k][0]的情况， 所以必败)
if (i < k)sg[k][i] = mex(sg[k][i-1], sg[k][i-2]);
if (i >= k)sg[k][i] = mex(sg[k][i-1], sg[k][i-2], sg[k][i-k]);
ps.定义mex运算是指不在集合中的最小非负正整数
例如mex（0，1，2，3） = 4， mex（1，2，3） = 0，mex（4，5） = 0， mex（0，0，1，2） = 3；

为什么要这么转移呢？稍加思考，我们得知，如果一个局面的接下来的几个局面全部是先手必胜（sg函数非零）那么，可知这个局面先手必败（sg函数为零），否则，这个局面的先手必应（sg函数非零），与上面的情况吻合。
另外，如果这个游戏是由几个子游戏组成，那么：

sg[G] = sg[g1] xor sg[g2] xor sg[g3] … sg[gk]

nim博弈属于这种情况，不过这个题不用，所以没有xor的阶段，我们打表：

0 1 2 3 0 4 5 6 0 7 8 9 0 10 11 12 0 13 14 15 0 16 17 18 0 19 20 21 0 22 23
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 5 0 6 7 0 8 9 10 0 11 12 0 13 14 15 0 16 17 0 18 19 20 0 21 22
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 7 0 8 9 0 10 11 0 12 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 21 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 9 0 10 11 0 12 13 0 14 15 0 16 17 18 0 19 20 0 21
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 11 0 12 13 0 14 15 0 16 17 0 18 19 0 20 21
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 13 0 14 15 0 16 17 0 18 19 0 20 21
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0
0 1 2 0 3 4 0 5 6 0 7 8 0 9 10 0 11 12 0 13 14 0 15 16 0 17 18 0 19 20 0

然而，这个题的数据量不允许我们打表，所以，我们可以通过这个表找规律
下面是ac代码：

#include 
#include 
int sg[500][500];
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    for (int i = 3; i <= 25; i++)
    {
        sg[i][0] = 0, sg[i][1] = 1;
        for (int j = 2; j <= 40; j++)
        {
            if (j < i)
            {
                if (sg[i][j-1] && sg[i][j-2])
                    sg[i][j] = 0;
                else sg[i][j] = max(sg[i][j-1], sg[i][j-2]);
            }
            else
            {
                if (sg[i][j-1] && sg[i][j-2] &&sg[i][j-i])
                    sg[i][j] = 0;
                else sg[i][j] = max(sg[i][j-1], max(sg[i][j-2], sg[i][j-i]));
            }
        }
    }
    while(t--)
    {
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        if (n == 0)
        {
            printf("Bob\n");
            continue;
        }
        int flag = 0;
        if (k % 3 != 0)
        {
            if(n % 3 == 0) printf("Bob\n"), flag = 0;
            else printf("Alice\n"), flag = 1;
        }
        else
        {
            int ans = (n + 1) % (k + 1);
            if (ans == 0)
            {
                printf("Alice\n"), flag = 1;
            }
            else if (ans % 3 == 1)
            {
                printf("Bob\n"), flag = 0;
            }
            else printf("Alice\n"), flag = 1;

        }
        //对照表格：
       /* if (flag == sg[k][n]) cout << "AC" << endl;
        else printf("WA\n");
            */
    }
    return 0;
}