MATLAB graphallshortestpaths方法

数据结构中我们通常用Dijkstra算法求固定点的最短路径，我们今天要用的是MATALB强大工具箱自带的graphallshortestpaths方法，这个方法简单而且实用，数学建模的同学可以拿来用。

DIST = graphallshortestpaths（DG） 图DG中每对节点之间的最短路径。
DG是稀疏矩阵，表示n×n邻接矩阵。矩阵中的非零项表示边的权重。
DIST是n×n矩阵，其中DIST（S，D）是从节点S到节点D的最短路径的距离。该矩阵的对角线中的元素总是为零。不在对角线中的任何零表示源节点和目标节点之间的距离为零。 Inf表示源节点和目标节点之间没有路径。

％创建一个包含6个节点和11个边的有向图

W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21];
DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W)

sparse(S,D,W)函数 S表示节点起点，D表示是节点终点，W是节点S–>D的权重。如：节点6到节点2的权重为0.41，除了对角线元素为0外，其他未被标记的权值均为无穷大。

画出有向图，并且把权值标记出来

h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on'))

%查找所有最短路径

graphallshortestpaths(DG)

%解决无向图的上一个问题

%UG是把DG与和他的转置矩阵相加，构成一个无向图

 UG = tril(DG + DG')
 h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))

%查找所有最短路径

graphallshortestpaths(UG,'directed',false)

完整代码给大家复制一下，方便大家查看：

 %创建一个包含6个节点和11个边的有向图
 W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21];
DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W)
h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on'))
%查找所有最短路径
graphallshortestpaths(DG)
 
%解决无向图的上一个问题
UG = tril(DG + DG')
h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))
%查找所有最短路径
graphallshortestpaths(UG,'directed',false)

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