P1004 方格取数--四维dp模板题

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方格取数
题目描述
设有 N×NN \times NN×N 的方格图 (N≤9)(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 000。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。

此人从 A点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。
输出格式 只需输出一个整数，表示 2条路径上取得的最大的和。
输入输出样例：
输入：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出：

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解法一：
**思路：**相当于两个人一起走，由于数据范围小，直接进行暴力搜索，找
f[i][j][k][l]=max(f[i−1][j][k−1][l],f[i−1][j][k][l−1],f[i][j−1][k−1][l],f[i][j−1][k][l−1])+a[i][j]+a[k][l];然后是处理相同i=k&&j=l的情况。
代码：

#include 
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll n,a[10][10],f[15][15][15][15],x,y,val;
int main()
{
 cin>>n;
 while(1)
 {
  cin>>x>>y>>val;
  if(x==0&&y==0&&val==0)break;
  a[x][y]=val;
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  for(int j=1;j<=n;j++)
  {
   for(int k=1;k<=n;k++)
   {
    for(int l=1;l<=n;l++)
    {
     f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];
     if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
    }
   }
  }
 }
 cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
 return 0;
}

解法二：
用dfs进行深搜，两条路一起进行，找出最优解。
1、两种都向下走
2、第一种向下走，第二种向右走
3、第一种向右走，第二种向下走
4、两种都向右走
左面和上面是走过的，所以不必在走。
代码：

//方格取数~深搜  ～(￣▽￣～)(～￣▽￣)～
#include
    using namespace std;
    int N=0;
    int s[15][15],f[11][11][11][11];
int dfs(int x,int y,int x2,int y2)//两种方案同时执行，表示当第一种方案走到x,y,第二种方案走到x2,y2时到终点取得的最大数 
{
    if (f[x][y][x2][y2]!=-1) return f[x][y][x2][y2];//如果这种情况已经被记录过了，直接返回，节省时间 
    if (x==N&&y==N&&x2==N&&y2==N) return 0;//如果两种方案都走到了终点，返回结束 
    int M=0;
    //如果两种方案都不在最后一列，就都往下走，统计取得的数，如果有重复，就减去一部分 
    if (x<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2+1,y2)+s[x+1][y]+s[x2+1][y2]-s[x+1][y]*(x+1==x2+1&&y==y2));
    //如果第一种方案不在最后一行，第二种方案不在最后一列，第一种就向下走，第二种就向右走， 
    //统计取得的数，如果有重复，就减去一部分
    if (x<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2,y2+1)+s[x+1][y]+s[x2][y2+1]-s[x+1][y]*(x+1==x2&&y==y2+1));
    //如果第一种方案不在最后一列，第二种方案不在最后一行，第一种就向右走，第二种就向下走， 
    //统计取得的数，如果有重复，就减去一部分
    if (y<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2+1,y2)+s[x][y+1]+s[x2+1][y2]-s[x][y+1]*(x==x2+1&&y+1==y2));
    //如果第一种方案和第二种方案都不在最后一列，就都向右走，统计取得的数，如果有重复，就减去一部分
    if (y<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2,y2+1)+s[x][y+1]+s[x2][y2+1]-s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1));
    //对最后那个 s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1))的解释：这个是用来判断两种方案是不是走到了同一格的
    //如果是真，就返回1，否则返回0，如果是1的话，理所当然的可以减去s[x][y+1]*1,否则减去s[x][y+1]*0相当于
    //不减,写得有点精简，省了4个if，见谅哈~ 
    f[x][y][x2][y2]=M;//记录这种情况 
    return M;//返回最大值 
}
int main()
{
    cin>>N;
    //将记录数组初始化成-1，因为可能出现取的数为0的情况，如果直接判断f[x][y][x2][y2]!=0（见dfs第一行）
    //可能出现死循环而导致超时，细节问题 
    for(int a=0;a<=N;a++)
      for(int b=0;b<=N;b++)
        for(int c=0;c<=N;c++)
          for(int d=0;d<=N;d++) f[a][b][c][d]=-1;
    for(;;)//读入 
    {
        int t1=0,t2=0,t3=0;
        cin>>t1>>t2>>t3;
        if(t1==0&&t2==0&&t3==0) break;
        s[t1][t2]=t3;
    }
    cout<<dfs(1,1,1,1)+s[1][1];//输出，因为dfs中没有考虑第一格，即s[1][1]，所以最后要加一下 
    return 0;
}