这道题是关于因子和的积性函数
在网上找到一个解题报告:http://blog.sina.com.cn/s/blog_79b832820100xx20.html
在非数论的领域,积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。
在数论中的积性函数:对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b),在数论上就称它为积性函数。
若对于某积性函数 f(n),就算a, b不互质,也有f(ab)=f(a)f(b),则称它为完全积性的。[1]
s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12;
s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42;
再看 s(50)= 1+2+5+10+25+50=93=3*31=s(2)*s(25),s(25)=1+5+25=31.
这在数论中叫积性函数,当gcd(a,b)=1时 s(a*b)=s(a)*s(b);
如果p是素数
s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1) (1)
%运算法则 1. (a*b) %p= ( a%p) *(b%p)
%运算法则 2. (a/b) %p= ( a *b^(-1)%p)
b^(-1)是 b的逆元素 (%p)
附上题解:
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