【2020年牛客暑假第四场】H题 Harder Gcd Problem

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5669/H

题意

给你T组数据，每组给一个n，找到两个集合A，B使得两个集合的元素个数相同并且没有交集并且元素<=n。然后尽量使得A和B中的相对应的元素的gcd>1的组数越多越好，先输出gcd>1的组数，在输出A和B中对应的两个数。

思路

要使的组数更多，那么就先把<=n的素数筛选出来（埃式筛法即可），然后我们将每个素数和他的倍数将其匹配，如该素数和<=n的倍数的个数为偶数，那么就就将其一一匹配，如果该素数和<=n的倍数的个数为奇数，那么就将该素数的两倍留下，然后剩下的一一匹配，到最后，就剩下一堆2*某个素数的数，因为他们有公共的公约数2，gcd>2，所以将他们一一匹配，这样就可以做到组数最大。

注意：应该从n/2往前遍历，因为越大的素数，他的倍数的个数越少。任何一个数都可以由一个素数和任意一个数相乘得到，所以只要n/2往前遍历一遍就可以将2~n的所有数遍历到，没有遍历的数就是不可以组成的组数。

Code

#include 
using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int, int> pdd; 
 #define INF 0x7f7f7f
 #define mem(a,b) memset(a , b , sizeof(a))
 #define FOR(i, x, n) for(int i = x;i <= n; i++)
 // const ll mod = 1e9 + 7;const int maxn = 2e5 + 10;
 // const double eps = 1e-6; 
 int n; 
 bool is_prime[maxn + 1];
 bool vis[maxn + 1];  
void sieve()
{
    mem(is_prime, true);
    is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i * i <= maxn; i++)
    {
        if (is_prime[i])
        {
            for (int j = 2 * i; j <= maxn; j += i)
                is_prime[j] = false;
        }
    }
}
void solve()
{
    cin >> n;
    vector<pdd> v;
    vector<int> tmp;
    mem(vis, 0);
    for (int i = n / 2; i >= 2; i--)
    {
        if (!is_prime[i])
            continue;
        tmp.clear();
        for (int j = i; j <= n; j += i)
        {
            if (vis[j])
                continue;
            tmp.push_back(j);
        }
        if (tmp.size() & 1)
        {
            swap(tmp[1], tmp[tmp.size() - 1]); // 交换即可留下该素数的两倍
        }
        for (int j = 0; j < tmp.size() - 1; j += 2)
        {
            v.push_back(make_pair(tmp[j], tmp[j + 1]));
            vis[tmp[j]] = 1;
            vis[tmp[j + 1]] = 1;
        }
    }
    cout << v.size() << endl;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        cout << v[i].first << " " << v[i].second << endl;
    }
}

signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
#ifdef FZT_ACM_LOCAL
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
#else
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T = 1;
    cin >> T;
    sieve();
    while (T--)
        solve();
#endif
    return 0;
}