HDU - 1028 Ignatius and the Princess III (母函数)

题目描述：

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题意很清楚，求一个整数N的凑法，这个题的写法应该是很多的，DFS，DP都能写，同时这也是一道标准的母函数模版题。

简单说一下母函数的结论：

母函数通常可以用来求组合的方案数，比如我们有m种元素来凑成n，我们可以转换成m个多项式相乘，多项式的形式为(1+x^k+x^(2k)+...+x^(tk)),t最大取到我们可以用的该元素的个数，最后m个多项式相乘的结果中x^n的系数就是我们要求的方案数。这只是母函数的结果，想知道具体原理上的证明自行百度。

举个例子，对于该题，我们假设n=5，那么我们可以用的m种元素分别为1，2，3，4，5，因为很明显大于5的数不可能再去凑成5，题目没有限制个数，相当与这5种数我们每种都可以用无数个，但是很明显1我们最多只会用5个，所以就可以写出这5个多项式的乘积为(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)(1+x^2+x^4)(1+x^3)(1+x^4)(1+x^5)最后结果中x^5的系数就是答案。

AC代码：

#include
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#include
using namespace std;
const int MAXM=1000010;
const long long MOD=998244353;

int c1[121],c2[121];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int i;
        for(i = 0;i <= n; i++)
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(i =2;i<=n;i++)
        {
            for(int j = 0; j<= n;j++)
            {
                for(int k =0 ;k+j<=n;k+=i)
                {
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            }
            for(int j = 0;j<=n;j++)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d\n", c1[n]);
    }
    return 0;
}