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牛客多校3 - Fraction Construction Problem(扩展欧几里得)

题目链接：点击查看

题目大意：给出 a 和 b ，求解满足条件的 c,d,e,f ，使得：

  1. \frac{c}{d}-\frac{e}{f}=\frac{a}{b}
  2. d < b
  3. f < b
  4. c,e 均为小于等于 4e12 的正整数

题目分析：分情况讨论一下，首先如果 a 和 b 可以约分的话，那么直接约分后，输出 a+1 , b , 1 , b 显然就是答案了，如果不能约分的话，且 b 的相异质因子的个数不超过 1 个的话，那么是无解的，证明如下：（来自官方题解）

牛客多校3 - Fraction Construction Problem(扩展欧几里得)_第1张图片

最后一种情况就是 b 的相异质因子个数超过一个，对于这种情况可以将条件 1 的公式转换一下： \frac{c}{d}-\frac{e}{f}=\frac{a}{b}=\frac{cf-de}{df}

这样一来，d 和 f 显然就是 b 的两个相异质因子了，而 cf - de = a ，在已知 d 和 f 的前提下，一定有解，且可以用扩展欧几里得来解决，注意最后求出来的答案需要处理一下，因为需要保证 c 和 e 为正整数

在找 d 和 f 的时候也有技巧，如果 sqrt( n ) 暴力去找的话，会超时，所以可以用埃氏筛预处理一下，保存一下每个数字的最大质因子，这样就可以令 d 为该质因子的幂，然后 f = b / d 了

代码：
 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=2e6+100;

int pri[N];//pri[i]:i的最大质因子为pri[i]
 
template void exgcd(T a,T b,T &d,T &x,T &y){
    if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
    else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
//求解二元一次方程 a*x+b*y=c,一组解为x,y,无解则返回false
template bool Solve_equation(T a,T b,T c,T &x,T& y){
    T gcd;
    exgcd(a,b,gcd,x,y);
    if(c%gcd) return false;   //无解
    T k=c/gcd;
    x*=k;y*=k;
    T xplus=b/gcd,yplus=a/gcd; 
    if(xplus<0) xplus*=-1;if(yplus<0) yplus*=-1;
    //此时求出的x,y即为一组解，该方程的通解形式为X=x+t*(b/gcd),Y=y-t*(a/gcd) t为任意正整数
    //根据题目要求我们需要构造特殊解
    //x=(x%xplus+xplus)%xplus;y=c-a*x; //x的最小正整数解
    //y=(y%yplus+yplus)%yplus;x=c-b*y; //y的最小正整数解
    return true;
}

void init()
{
    pri[1]=1;
    for(int i=2;i>w;
    while(w--)
    {
        LL a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        LL gcd=__gcd(a,b);
        a/=gcd,b/=gcd;
        if(gcd!=1)
        {
            printf("%lld %lld %lld %lld\n",a+1,b,1,b);
            continue;
        }
        LL d=1,f=b;
        while(pri[b]!=1&&f%pri[b]==0)
        {
            f/=pri[b];
            d*=pri[b];
        }
        if(f==1)//只有一个质因子 
        {
            printf("-1 -1 -1 -1\n");
            continue;
        }
        LL c,e;
        Solve_equation(f,-d,a,c,e);
        LL k=abs(min(c/d,e/f))+1;
        c+=d*k,e+=f*k;
        printf("%lld %lld %lld %lld\n",c,d,e,f);
    }
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    return 0;
}

 

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           我们都知道一个事实，在行星内部的时候，因为地理信息的坐标都是相对固定的，所以我们获取一组GIS数据之后，就可以存储到硬盘中，长久使用。。。但是，请注意，这种经验在宇宙时代是不能够被继续使用的          宇宙是一个高维时空
  • 详解create database命令 czmmiao database
    完整命令 CREATE DATABASE mynewdb   USER SYS IDENTIFIED BY sys_password   USER SYSTEM IDENTIFIED BY system_password   LOGFILE GROUP 1 ('/u01/logs/my/redo01a.log','/u02/logs/m
  • 几句不中听却不得不认可的话 datageek
    1、人丑就该多读书。 2、你不快乐是因为：你可以像猪一样懒，却无法像只猪一样懒得心安理得。 3、如果你太在意别人的看法，那么你的生活将变成一件裤衩，别人放什么屁，你都得接着。 4、你的问题主要在于：读书不多而买书太多，读书太少又特爱思考，还他妈话痨。 5、与禽兽搏斗的三种结局：(1)、赢了，比禽兽还禽兽。(2)、输了，禽兽不如。(3)、平了，跟禽兽没两样。结论：选择正确的对手很重要。 6
  • 1 14:00 PHP中的“syntax error, unexpected T_PAAMAYIM_NEKUDOTAYIM”错误 dcj3sjt126com PHP
    原文地址：http://www.kafka0102.com/2010/08/281.html   因为需要，今天晚些在本机使用PHP做些测试，PHP脚本依赖了一堆我也不清楚做什么用的库。结果一跑起来，就报出类似下面的错误：“Parse error: syntax error, unexpected T_PAAMAYIM_NEKUDOTAYIM in /home/kafka/test/
  • xcode6 Auto layout and size classes dcj3sjt126com ios
    官方GUI   https://developer.apple.com/library/ios/documentation/UserExperience/Conceptual/AutolayoutPG/Introduction/Introduction.html   iOS中使用自动布局（一）   http://www.cocoachina.com/ind
  • 通过PreparedStatement批量执行sql语句【sql语句相同，值不同】 梦见x光 sql事务批量执行
    比如说：我有一个List需要添加到数据库中，那么我该如何通过PreparedStatement来操作呢？ public void addCustomerByCommit(Connection conn , List<Customer> customerList) {    String sql = "inseret into customer(id
  • 程序员必知必会----linux常用命令之十【系统相关】 hanqunfeng Linux常用命令
    一.linux快捷键 Ctrl+C : 终止当前命令 Ctrl+S : 暂停屏幕输出 Ctrl+Q : 恢复屏幕输出 Ctrl+U : 删除当前行光标前的所有字符 Ctrl+Z : 挂起当前正在执行的进程 Ctrl+L : 清除终端屏幕，相当于clear   二.终端命令 clear : 清除终端屏幕 reset : 重置视窗，当屏幕编码混乱时使用 time com
  • NGINX IXHONG nginx
    pcre 编译安装 nginx conf/vhost/test.conf   upstream admin { server 127.0.0.1:8080; }   server {                 listen       80; &
  • 设计模式--工厂模式 kerryg 设计模式
    工厂方式模式分为三种：   1、普通工厂模式：建立一个工厂类，对实现了同一个接口的一些类进行实例的创建。   2、多个工厂方法的模式：就是对普通工厂方法模式的改进，在普通工厂方法模式中，如果传递的字符串出错，则不能正确创建对象，而多个工厂方法模式就是提供多个工厂方法，分别创建对象。   3、静态工厂方法模式：就是将上面的多个工厂方法模式里的方法置为静态，
  • Spring InitializingBean/init-method和DisposableBean/destroy-method mx_xiehd javaspringbeanxml
    1.initializingBean/init-method 实现org.springframework.beans.factory.InitializingBean接口允许一个bean在它的所有必须属性被BeanFactory设置后，来执行初始化的工作，InitialzingBean仅仅指定了一个方法。 通常InitializingBean接口的使用是能够被避免的，（不鼓励使用，因为没有必要
  • 解决Centos下vim粘贴内容格式混乱问题 qindongliang1922 centosvim
    有时候，我们在向vim打开的一个xml，或者任意文件中，拷贝粘贴的代码时，格式莫名其毛的就混乱了，然后自己一个个再重新，把格式排列好，非常耗时，而且很不爽，那么有没有办法避免呢？ 答案是肯定的，设置下缩进格式就可以了，非常简单： 在用户的根目录下 直接vi  ~/.vimrc文件 然后将set pastetoggle=<F9> 写入这个文件中，保存退出，重新登录，
  • netty大并发请求问题 tianzhihehe netty
    多线程并发使用同一个channel java.nio.BufferOverflowException: null at java.nio.HeapByteBuffer.put(HeapByteBuffer.java:183) ~[na:1.7.0_60-ea] at java.nio.ByteBuffer.put(ByteBuffer.java:832) ~[na:1.7.0_60-ea]
  • Hadoop NameNode单点问题解决方案之一 AvatarNode wyz2009107220 NameNode
    我们遇到的情况 Hadoop NameNode存在单点问题。这个问题会影响分布式平台24*7运行。先说说我们的情况吧。 我们的团队负责管理一个1200节点的集群(总大小12PB)，目前是运行版本为Hadoop 0.20，transaction logs写入一个共享的NFS filer(注：NetApp NFS Filer)。 经常遇到需要中断服务的问题是给hadoop打补丁。 DataNod
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