KF／EKF卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波

卡尔曼滤波的定义：

一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。

1.1  线性系统状态方程

首先我们来看什么是线性系统状态方程，这个名词包含线性系统、状态这两个特征。

线性系统

状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一种完整的描述。

状态方程

      描述系统状态变量间或状态变量与系统输入变量间关系的一个一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组（离散系统），称为状态方程。

1.2  观测数据

观测数据代表传感器采集的实际数据，可能存在着或多或少的误差，例如陀螺仪的积分误差等。

1.3  最优估计

最优估计指的是使经过KF算法解算的数据无限接近于真实值的估计，用数学表述即为后验概率估计无限接近于真实值。

 

 

扩展卡尔曼滤波EKF流程

 

EKF的基本思想是将非线性系统线性化，然后进行卡尔曼滤波，因此EKF是一种伪非线性的卡尔曼滤波。实际中一阶EKF应用广泛。

 

但EKF存在一定的局限性：

其一是当强非线性时EKF违背局部线性假设，Taylor展开式中被忽略的高阶项带来大的误差时，EKF算法可能会使滤波发散；

另外，由于EKF在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。所以，在满足线性系统、高斯白噪声、所有随机变量服从高斯(Gaussian)分布这3个假设条件时，EKF是最小方差准则下的次优滤波器，其性能依赖于局部非线性度。