《算法图解》第八章 贪婪算法

第八章 贪婪算法

目录

8.1教室调度问题

8.2背包问题

8.3集合覆盖问题

近似算法

8.4NP-Hard完全问题

8.4.1旅行商问题详解

8.4.2如何识别NP-hard完全问题

8.5小结

8.1教室调度问题

有很多门课，上课的时间和时长可能会交叉，那要怎么安排在某间教室的课程安排，且最大程度利用好这间教室呢？

---按课程时间选出不冲突的，比如9：00--10：00 10：00---11；00，而不是选9：00--10：00 9：20--10：30

这就是贪婪算法，每步选择最优，也就是选择局部最优解，并非在任何情况下都行之有效，但是易于实现---联想OMP算法也是贪婪算法，每次都找到投影最大值最大的那一列

8.2背包问题

有个小偷要偷东西，现在有如上图三种东西可以偷，但是他的包只能装35kg的东西，那他偷东西的时候要怎么选最优呢？

如果开始就选了最贵的，但是重量达到30，他就没法再装下大于5的东西了，那要怎么办呢？

说明：贪婪策略斌不能获得最优解--有些情况下，完美是优秀的敌人

8.3集合覆盖问题

1.现在有一档节目要在全美50个州播放，你要选择一些广播台，能够覆盖全美，且用尽量少的广播台

降低数据量后

假设有10个州需要覆盖，有5个广播台可以选择，设计算法进行广播台的选择

states_needed=set(["mt","wa","or","id","nv","ut","ca","az"])
stations = {}
stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])
stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])
stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])
stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])
stations["kfive"] = set(["ca", "az"])
final_stations=set()
while states_needed:
    best_station =None
    states_covered = set()
    for station,state in stations.items():
        covered = states_needed & state
        if len(covered) > len(states_covered):
            best_station = station
            states_covered = covered
            
    final_stations.add(best_station)
    states_needed -= states_covered
print(final_stations)

程序具体讲解 贪婪算法近似集合覆盖问题的解 - lilong117194的博客 - CSDN博客
http://blog.csdn.net/lilong117194/article/details/77657978

2.python里集合的概念，是没有重复的元素的

arr=[1,2,3,3,3,4]

set(arr)

set([1,2,3,4])

3.&交集   - 差集  并集 | 

4.广度优先搜索算法BFS 狄克斯特拉算法 都是贪婪算法

5.贪婪算法和精确算法的运行时间比较

近似算法

贪婪算法是一种比较好的近似算法

8.4NP-Hard完全问题

1.没有快速算法解决的问题，所以退而求其次，近似算法

2.未解决集合覆盖问题，你必须计算每个可能的集合

8.4.1旅行商问题

商人要到各个城市去，要找一条最短路径，如果要找出最短路径得把所有可能的结果都列出来是n的阶乘问题n!

所以找到一条比较短的就不错了，从出发城市开始，选择下一个城市时，就选还没去最短的城市

8.4.2如何识别NP完全问题

学习识别NPhard完全问题，以免浪费时间去寻找解决答案

1.阶乘问题

2.需要找出所有的结果，涉及所有组合

3.元素较少时，算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢

4.不能将问题分为小问题，必须考虑所有情况，可能就是NPHard问题

5.如果问题涉及序列，如旅行商问题中的城市序列，难以解决，可能就是NPHard问题

6.如果问题转为集合覆盖问题或旅行商问题，肯定是NPHard问题

8.5小结

贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式获得全局最优解

对于NPHard问题，还没有找到快速解决方案

面临NPHard问题，最佳做法是使用近似算法

贪婪算法易于实现，运行速度快，是不错的近似算法