NKOJ 5140 大吉大利 晚上吃鸡

问题描述

何老板养了n只鸡(编号1到n)。何老板打算从今天开始，连续m晚都吃鸡。
每晚，何老板会选一对指定编号的鸡出来。若两只鸡都活着，那么他会随便吃掉其中一只；若只有一只活着，另一只之前已经被吃了，就吃还活着那只；若两只鸡都已被吃掉了，当晚就不吃鸡。
何老板想知道，m天后，可能有多少对鸡同时活着？请你帮他算一算。(如果一对鸡存活的概率>0,我们认为他们可能活着)

输入格式

第一行，两个整数n和m
接下来m行，每行两个整数x和y，第i行表示第i天选出的两只鸡的编号。

输出格式

一行，一个整数，表示最后还存活的鸡的对数。

我们来分析一下第$x$鸡能够存活下来的条件。

假设与第$x$鸡配对的鸡按照顺序分别为$y_1,y_2,...,y_k$

在$x$与$y_k$中，$x$要存活，那么$y_k$就要被吃

在$x$与$y_{k-1}$中，$x$要存活，那么$y_{k-1}$就要被吃

…

在$x$与$y_1$中，$x$要存活，那么$y_1$就要被吃。

也就是说，如果某只鸡要存活下来，那么与它配对的所有其他鸡都要被吃。

所以我们设立一个状态$liv[x][y]=1$，表示第$x$只要存活下来，第$y$只鸡必须活着等着为$x$牺牲被吃。

那么第$x$只鸡不能存活的条件呢？

假设第$a$只鸡与第$b$只鸡配对了，并且$liv[x][a]==liv[x][b]==1$

也就是说$x$要存货下来，那么$a$和$b$都要存活下来，但是$a,b$只能存活下来一个，于是在这种情况下第$x$只鸡必死。

接下来讨论求解，也就是哪些对鸡可以存活。

我们假设这对鸡为$x,y$。

那么这对鸡的存活条件为如果存在$liv[x][z]=1$，那么$liv[y][z]!=1$

时间复杂度：$O(n^3+nm)$

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define db double
#define sg string
#define ll long long
#define rel(i,x,y) for(ll i=(x);i<(y);i++)
#define rep(i,x,y) for(ll i=(x);i<=(y);i++)
#define red(i,x,y) for(ll i=(x);i>=(y);i--)
#define res(i,x) for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
using namespace std;

const ll N=405;
const ll M=1e5+5;
const ll Inf=1e18;
const ll Mod=1e9+7;
const db Eps=1e-10;

ll n,m,ans,a[M],b[M],flg[N],liv[N][N];

inline ll read() {
	ll x=0;char ch=getchar();bool f=0;
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?-x:x;
}

int main() {
	n=read(),m=read();
	
	rep(i,1,m) a[i]=read(),b[i]=read();
	
	rep(i,1,n) {
		liv[i][i]=1;
		
		red(j,m,1) {
			ll fa=liv[i][a[j]],fb=liv[i][b[j]];
			
			if(fa&&fb) {
				flg[i]=1;break;
			} else {
				if(fa) liv[i][b[j]]=1;
				if(fb) liv[i][a[j]]=1;
			}
		}
	}
	
	rep(i,1,n) if(!flg[i]) rep(j,i+1,n) if(!flg[j]) {
		ll flag=1;
		
		rep(k,1,n) if(liv[i][k]&&liv[j][k]) {
			flag=0;break ;
		}
		
		if(flag) ans++;
	}
	
	printf("%lld\n",ans);

	return 0;
}