NKOJ 高考假期思维赛 Round2（Div.1） A 何老板快递

A何老板快递

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问题描述

近几年，快递业务发展迅速，何老板也打算涉足快递行业。何老板快递与普通快递不同，他打算用无人机收发快递，从快递业务点到用户之间是直线飞行，这样就不再受道路的限制可以大大提高快递的效率。

在一条笔直公路的两侧分布有n个小区，何老板打算在这条公路边建一个无人机快递业务点，对这n个小区提供快递服务。
无人机是有航程限制的，所以何老板想知道在哪个位置建立业务点可以使得业务点到与该点距离最远的那一个小区的航程尽可能小，请你找出这个位置。

为简化问题，我们可以把笔直公路看作x坐标轴，把n个小区看作坐标平面上的n个点，现在告诉你每个点的坐标，要求在x轴上找一个点，使得这个点到n个点的距离中，最大的那一个尽可能小。
输入格式

第一行，一个整数n,表示有n个小区。
接下来n行，每行两个实数x和y，表示一个小区的坐标，所有的小区位置都不相同
输出格式

一行，一个实数，表示满足要求的快递业务点的x坐标，保留3个小数位

样例输入

输入样例1
2
1.5 1.5
3 0

输入样例2
5
4 7
-4 0
7 -6
-2 4
8 -5

输入样例3
8
-6.5 -14.5
-1.01 11.02
-5 0
13.8 14
-9 -14.125
8 15
-6.007 4.015
5.03 11.7

样例输出

输出样例1
1.500

输出样例2
3.136

输出样例3
2.323

提示

为避免精度差，在进行距离计算时，直接比较(x1-x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1-y2),不用sqrt开方。
开方反而会有精度差！

对于30%的数据1 ≤ n ≤ 1000

对于100%的数据1 ≤ n ≤ 50000 , -200000 ≤ x, y ≤ 200000

很逗的思维过程

这道题大概就是==完全没有算它的思路
像这种纯坐标加数学计算的题目，八成是用二分法之类的。

仔细思考一下，最短距离的点是唯一的，所以往左走或者往右走都会出现最小距离比这个点大的情况
所以，这是一个开口向上的类似于二次函数的图像，找最低点的方法嘛...就是三分法

思路理清之后做起来还是很容易的。

注意事项：

用float会被卡住，精度不够，类似于int当中的（1+2）/2=1,就是出现(l+r)/2==l的情况。
所以必须得用double

最后梳理一下

数学图像题————>多分法（就是二分法和三分法还有其他乱分法）
单峰函数 ————>三分法求最值

可能会在稍后附上卡flaot的小数据

附上代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n;
double disa,disb,x[56789],y[56789],mida,midb,l=200000,r=-200000;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        l=min(l,x[i]);r=max(r,x[i]);
        y[i]*=y[i];
    }
    while(fabs(r-l)>0.0001)
    {
        disa=disb=0;
        mida=l+(r-l)/3;
        midb=r-(r-l)/3;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(disa<(x[i]-mida)*(x[i]-mida)+y[i])disa=(x[i]-mida)*(x[i]-mida)+y[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)if(disb<(x[i]-midb)*(x[i]-midb)+y[i])disb=(x[i]-midb)*(x[i]-midb)+y[i];
        if(disaelse l=mida;
    }
    printf("%.3f",l);
    return 0;
}