小奇的数列 Seq

小奇的数列(seq)

题目背景

小奇总是在数学课上思考奇怪的问题。

问题描述

给定一个长度为n 的数列，以及m 次询问，每次给出三个数l，r 和P，询问(a[l’]
+ a[l’+1] + … + a[r’]) mod P 的最小值。
其中l <= l’ <= r’ <= r。
即模意义下的区间子串和最小值。

输入格式

第一行包含两个正整数n 和m，表示数列的长度和询问的个数。
第二行为n 个整数，为a[1]..a[n]。
接下来m 行，每行三个数l，r 和P，代表一次询问。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数表示要求的结果

样例输入

4 2
8 15 9 9
1 3 10
1 4 17

样例输出

2
1

数据范围
对于20%的数据 n<=100，m<=100，p<=200
对于40%的数据 n<=200，m<=1000，p<=500
对于70%的数据 n<=100000，m<=10000，p<=200
对于100%的数据 n<=500000，m<=10000，p<=500，1<=a[i]<=109

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这道题不知是不是数据太水的原因，暴力优化常数能的90分，果然暴力出奇迹。

暴力思路：求出前缀和，对每个询问求出所有可能的情况取最小值即可，重点在于当区间长度大于模数P时，直接输出0

剩下的那个点要想过就没那么容易了，貌似超出NOIP范围了，以后再说

正解思路：对于100%的数据，使用平衡树来寻找最小差值，复杂度为 M∗P∗log2P （可能高于NOIP难度），需要手写treap，splay 或替罪羊树等。set 由于常数较大，实测和暴力结果一样。

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暴力代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long 
#define inf 1000000000
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int a[500005];
ll s[500005];
int main()
{
    freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
        int l,r,p;
        while(m--)
        {
            l=read(),r=read(),p=read();
            if(r-l+1>p)puts("0");
            else 
            {
                int ans=p;
                for(int i=l-1;i<=r;i++)
                    for(int j=i+1;j<=r;j++)
                        ans=min((int)((s[j]-s[i])%p),ans);
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}

正解代码（粘的，目前我还不会）

#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,rt,cnt,MN;
int a[500005];
ll s[500005];
struct treap{
    int rnd,l,r,val;
}t[1005];
void rturn(int &k)
{
    int tmp=t[k].l;t[k].l=t[tmp].r;t[tmp].r=k;k=tmp;
}
void lturn(int &k)
{
    int tmp=t[k].r;t[k].r=t[tmp].l;t[tmp].l=k;k=tmp;
}
void insert(int &k,int x)
{
    if(k==0)
    {
        k=++cnt;
        t[k].val=x;t[k].rnd=rand();
        t[k].l=t[k].r=0;
        return;
    }
    if(t[k].val==x)return;
    else if(x>t[k].val)
    {
        insert(t[k].r,x);
        if(t[t[k].r].rndelse 
    {
        insert(t[k].l,x);
        if(t[t[k].l].rndvoid query(int k,int val)
{
    if(!k)return;
    if(t[k].val==val){MN=0;return;}
    if(t[k].val>val)query(t[k].l,val);
    else 
    {
        MN=min(MN,val-t[k].val);
        query(t[k].r,val);
    }
}
int main()
{
    freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
    while(m--)
    {
        int l=read(),r=read(),p=read(),ans=p;
        if(r-l+1>=p){puts("0");continue;}
        rt=cnt=0;insert(rt,0);
        for(int j=l;j<=r;j++)
        {
            int tmp=(s[j]-s[l-1])%p;
            MN=inf;query(rt,tmp);
            insert(rt,tmp);
            ans=min(ans,MN);
            if(ans==0)break;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}