脑部进食 - 高斯消元

题目大意：有一张n个点的有向图，每条边有个字符，一开始在1，每次随机一条出边走过去，这样经过的边上的字符会形成一个字符串。给你两个串s和t，问形成的字符串第一次包含s为子串或者包含t为子序列时，期望走了几次或者判断答案趋于无穷。$n\le 20,|s|\le 10,|t|\le 50$
题解：显然可以高消。注意到这个转移的图是个$|t|+1$层的，因此每层内高消即可。
判定无解可以先看从初始状态出发到达的状态是否全都能到达某个终点状态，然后只对这些做高消即可。然后消的时候判0即可。

#include
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,v) rep(i,0,(int)v.size()-1)
#define lint long long
#define ull unsigned lint
#define db long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define gc getchar()
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<
#define sp <<" "
#define ln <
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef set<int>::iterator sit;
inline int inn()
{
    int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
    x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
inline int inch() { int ch;while((ch=gc)<'a'||ch>'z');return ch; }
const int N=230,SIG=26,LS=15,LT=55,PT=25;const db eps=1e-8;
inline db gabs(db x) { return x<0?-x:x; }
struct GS{
    db a[N][N],b[N];int n;
    inline int clear() { rep(i,1,n) rep(j,1,n) a[i][j]=0;rep(i,1,n) b[i]=0;return 0; }
    inline db& operator()(int x,int y) { return a[x][y]; }
    inline db& operator()(int x) { return b[x]; }
    inline int solve()
    {
        rep(i,1,n)
        {
            int x=i;rep(j,i,n) if(gabs(a[j][i])>gabs(a[x][i])) x=j;
            swap(a[x],a[i]),swap(b[x],b[i]);
            if(gabs(a[i][i])<eps) return 0;
            b[i]/=a[i][i];for(int j=n;j>=i;j--) a[i][j]/=a[i][i];
            rep(j,1,n) if(i^j)
            {
                db v=a[j][i];b[j]-=b[i]*v;
                rep(k,i,n) a[j][k]-=v*a[i][k];
            }
        }
        return 1;
    }
    inline int show()
    {
        debug(n)ln;
        rep(i,1,n) { rep(j,1,n) cerr<<a[i][j]sp;cerr sp <<b[i]ln; }
        return cerr ln,0;
    }
}gs;
int g[PT][SIG],id[LT][PT][LS],cnt[LT],trs[LS][SIG],d[PT];
char s[LS],t[LT];db f[LT][N];
inline int _is_same(char *s,char *t,int n) { rep(i,1,n) if(s[i]^t[i]) return 0;return 1; }
inline int get_trs(char *s,int n)
{
    rep(i,0,n-1) rep(j,0,SIG-1) rep(k,0,i)
        if(s[k+1]-'a'==j&&_is_same(s,s+i-k,k)) trs[i][j]=k+1;
    return 0;
}
namespace WJ{
    const int CNT=PT*LS*LT;
    int id[PT][LS][LT],vis[CNT],sav[CNT];vector<int> f[CNT],_g[CNT];
    inline int ins(int x,int y) { return f[x].pb(y),_g[y].pb(x),0; }
    inline int dfs(int x,vector<int> *f) { vis[x]=1;Rep(i,f[x]) if(!vis[f[x][i]]) dfs(f[x][i],f);return 0; }
    inline int no_ans(int n,int m,int p)
    {
        int cnt=0;rep(i,1,n) rep(j,0,m) rep(k,0,p) id[i][j][k]=++cnt;
        int S=id[1][0][0],T=++cnt;
        rep(i,1,n) rep(j,0,m) rep(k,0,p)
            if(j==m||k==p) ins(id[i][j][k],T);
            else rep(c,0,SIG-1) if(g[i][c])
                ins(id[i][j][k],id[g[i][c]][trs[j][c]][k+(t[k+1]-'a'==c)]);
        memset(vis,0,sizeof(int)*(cnt+1)),dfs(S,f);
        memcpy(sav,vis,sizeof(int)*(cnt+1));
        memset(vis,0,sizeof(int)*(cnt+1)),dfs(T,_g);
        rep(i,1,cnt) if(sav[i]&&!vis[i]) return 1;return 0;
    }
}
int main()
{
    int n=inn(),ec=inn(),x,y;
    rep(i,1,ec) x=inn(),y=inn(),g[x][inch()-'a']=y,d[x]++;
    scanf("%s",s+1);int m=(int)strlen(s+1);get_trs(s,m);
    scanf("%s",t+1);int p=(int)strlen(t+1);
    if(WJ::no_ans(n,m,p)) return !printf("-1\n");
    rep(i,1,n) rep(j,0,m) rep(k,0,p)
        if(WJ::sav[WJ::id[i][j][k]]) id[k][i][j]=++cnt[k];
    for(int i=p-1;i>=0;i--)
    {
        gs.n=cnt[i],gs.clear();
        rep(j,1,n) rep(k,0,m) if(id[i][j][k])
        {
            int x=id[i][j][k];gs(x,x)=1;
            if(k==m) continue;else gs(x)=1;
            rep(c,0,SIG-1) if(g[j][c])
            {
                if(c==t[i+1]-'a') gs(x)+=f[i+1][id[i+1][g[j][c]][trs[k][c]]]/d[j];
                else gs(x,id[i][g[j][c]][trs[k][c]])-=1.0/d[j];
            }
        }
        if(!gs.solve()) return !printf("-1\n");
        rep(j,1,cnt[i]) f[i][j]=gs(j);
    }
    return !printf("%.6lf\n",(double)f[0][id[0][1][0]]);
}