（选课）背包类树形dp

选课

学校实行学分制。

每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。

学校开设了 N 门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。

学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分。

在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。

例如《Windows程序设计》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。

我们称《Windows操作基础》是《Windows程序设计》的先修课。

每门课的直接先修课最多只有一门。

两门课可能存在相同的先修课。

你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修条件。

假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。

接下来N行每行代表一门课，课号依次为1，2，…，N。

每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。

学分是不超过10的正整数。

输出格式

输出一个整数，表示学分总数。

输入样例：

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

输出样例：

13

因为不止一门课程没有先修课，所以这N门课程构成了森林结构，可以新建一个“虚拟课程”---0号节点，作为实际上没有先修课的先修课，这样就构成了包含N+1个节点的树。注意0号节点是没有学分的，代码1将课程数量M+1,所以从0号节点枚举体积的时候可以分配给0号节点1个体积；代码2从0号节点枚举体积，将m个体积全部分给其子树。

代码1：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 305;
vectorson[N];
int score[N],f[N][N];
int n,m;
void dp(int x){
    for(int i=0;i=0;j--){//背包体积
            for(int k=0;k<=j;k++){//划分子树的体积
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k]);
            }
        }
    }
    for(int i=m;i>0;i--)
        f[x][i]=f[x][i-1]+score[x];
    f[x][0]=0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&score[i]);
        son[x].push_back(i);
    }
    m++;
    dp(0);
    printf("%d",f[0][m]);
    return 0;
}

代码2：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 305;
vectorson[N];
int score[N],f[N][N];
int n,m;
void dp(int x){
    for(int i=0;i=0;j--){//背包体积
            for(int k=0;k<=j;k++){//划分子树的体积
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k]);
            }
        }
    }
    if(x){
        for(int i=m;i>0;i--)
            f[x][i]=f[x][i-1]+score[x];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&score[i]);
        son[x].push_back(i);
    }
    dp(0);
    printf("%d",f[0][m]);
    return 0;
}