noip2014 day1-2 联合权值

描述
无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 Wi ， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生 Wu×Wv 的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式
第一行包含 1 个整数 n。
接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。
最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi 。

输出格式
输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

input
5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10
output
20 74

限制
对于 30%的数据，1 < n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；
对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < Wi ≤ 10,000。

本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。 其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。

距离为2的点对只有两种情况：
1.一条链上，深度差为2的点对。
2.某点x有多个子节点，每对子节点皆为距离为2的点对。
情况1很好求，只要和它父亲的父亲乘一下就可以。
情况2的话，要求max，那么肯定是最大的两个，要求和的话，比如有4个儿子，就是 a1∗a2+a1∗a3+a1∗a4+a2∗a3+a2∗a4+a3∗a4 ，整理式子得 a1(a2+a3+a4)+a2(a3+a4)+a3(a4) ，怎么求这个式子就不必赘述了。

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,x,y,tot,Max;
int a[200005],f[200005],fa[200005],son[200005];
int head[200005],Next[400005],to[400005];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    Next[tot]=head[x];
    to[tot]=y;
    head[x]=tot;
}
void dfs(int k,int pre)
{
    for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
    if(to[i]!=pre) 
    {
        fa[to[i]]=k;
        son[k]++;
        dfs(to[i],k);
    }
}
void dp(int k,int deep,int pre) //树形搜索
{
    f[k]=0;
    if(deep>=3) 
    {
        f[k]=(a[k]*a[fa[fa[k]]])%mod;
        Max=max(Max,a[k]*a[fa[fa[k]]]);
    }
    if(son[k]==0) return;
    if(son[k]==1) 
    {
        for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
        if(to[i]!=pre) 
        {
            dp(to[i],deep+1,k);
            f[k]=(f[k]+f[to[i]])%mod;
        }
    }
    else 
    {
        int Max1=0,Max2=0;
        ll s=0;
        for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
        if(to[i]!=pre) 
        {
            if(a[to[i]]>Max1) 
            {
                Max2=Max1;
                Max1=a[to[i]];
            }
            else 
            if(a[to[i]]>Max2) Max2=a[to[i]];
            s=s+a[to[i]];
        }
        Max=max(Max,Max1*Max2); //求两个最大值
        for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
        if(to[i]!=pre) 
        {
            s=s-a[to[i]];
            f[k]=(f[k]+(s%mod)*a[to[i]])%mod; //结合律
            dp(to[i],deep+1,k);
            f[k]=(f[k]+f[to[i]])%mod;
        }   
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
    for(int i=1;iscanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0);
    dp(1,1,0);
    cout<' '<<(f[1]*2)%mod<return 0;
}