训练题 序列

一个长度为k的整数序列b₁，b₂，…，b_k（1≤b₁≤b₂≤…≤b_k≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即b_i+1是b_i的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。

给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

分析：动规题，f[i,j]表示以数字i为第一个数取j位的“好序列”数量。

动态转移方程：

 f[i,j]:=(f[i,j]+f[i*k,j-1]) mod p

• const
    p=1000000007;
  var
    n,m,i,j,k,ans:longint;
    f:array[1..2000,1..2000] of longint;
  begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to n do
      f[i,1]:=1;
    for j:=2 to m do
      for i:=1 to n do
        for k:=1 to n div i do
        begin
          if f[k*i,j-1]=0 then break;
          f[i,j]:=(f[i,j]+f[i*k,j-1]) mod p;
        end;
    for i:=1 to n do
      ans:=(ans+f[i,m]) mod p;
    writeln(ans);
  end.