HDU 2546 饭卡 题解（动态规划）

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

 

Sample Output

-45 32

这道题咋一看，感觉就是在背包转移过程中加一个限制就行了，但是wa了，仔细一想这个题跟一般的背包问题不同，背包问题中物品的先后顺序是没有影响的，但是这个题不同，比如说我卡上有10元，有两道菜，分别是5元和6元，如果先买6元的就不能卖5元的，而先买5元的能买6元。所以这个问题物品购买的先后顺序是有影响的。其实很显然先买价格小的一定更优。所以先将物品从小到大排序以后，再dp就行了。dp[i][j]表示前i个物品已经选了，剩下的钱为j（包括负数）的情况是否存在，这样转移dp[i][j]=dp[i-1][j]?true:dp[i][j],或dp[i][j]=dp[i-1][j+val[i]]?true:dp[i][j]（当然要加上至少需要5元这个限制）,其实空间可以省到一维，代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define nn 1100
#define inff 0x3fffffff
#define mod 1000000007
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m;
int a[nn];
bool dp[nn];
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        scanf("%d",&m);
        sort(a+1,a+n+1);
        memset(dp,false,sizeof(dp));
        dp[m+50]=true;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<=m+50;j++)
            {
                if(j+a[i]-50>=5&&j+a[i]<=m+50)
                    dp[j]=dp[j+a[i]]?true:dp[j];
            }
        }
        for(i=0;i<=m+50;i++)
            if(dp[i])
                break;
        printf("%d\n",i-50);
    }
    return 0;
}