AcWing 367. 学校网络

思路

• 1：首先把这个图通过tarjan转化为一个有向无环图
• 2：把每一个强连通分量看作一个点，那么第一问求最少要放几个学校很明显就是其中入度为0的强连通分量代表的点的个数，第二问：几条线可以让所有点成为强连通图，结论是max（入度为0的点个数，出度为0的点的个数）
• 3：证明：假设入度为0的点个数为P，出度点个数为Q，
  • ①：假设P<=Q,如果P==1，那么只要把每一个出度为0的点连到这个入度为0的点即可，如果P>=2，那么Q>=2,那么如下图连线即可
    

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=110;
int h[N];int e[N*N];int ne[N*N];int idx;
int id[N],dfn[N],low[N];int scc_cnt;
int timestamp;
stack<int> stk;
bool is_instk[N];
int dout[N];int din[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk.push(u);
    is_instk[u]=true;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]){
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        }
        else{
            if(is_instk[j]){
                low[u]=min(low[u],low[j]);
            }
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++ scc_cnt;
        int y;
        do{
            y=stk.top();
            stk.pop();
            is_instk[y] = false;
            id[y] = scc_cnt;
        }while(y!=u);
    }
    
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        while(cin >> x,x){
            add(i,x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j]){
            int k=e[j];
            if(id[k]!=id[i]){din[id[k]]++;dout[id[i]]++;}
        }
    }
    int count_in=0;int count_out=0;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        if(!din[i])count_in++;
        if(!dout[i])count_out++;
    }
    cout << count_in << "\n";
    if(scc_cnt==1){
        cout << 0;
    }else{
        cout << max(count_in,count_out) << "\n";
    }
}