CodeForces Gym 101623 简要题解
Ascending Photo
首先离散化，并将相邻的相同的数变成一个。考虑对值域从小到大DP，那么如果 i i 和 i+1 i + 1 之间没有被切开那么 i+1 i + 1 和 i+2 i + 2 之间可能就必须切开，所以只需要维护DP值和上次决策点即可。不难发现只维护最大值和次大值就可以转移了。
#include Boss Battle
特判 n≤3 n ≤ 3 的情况，否则每次可以把boss可能的位置减少 1 1 ，答案是 n−2 n − 2 。
#include Connect the Dots
贪心，维护当前合法的角度区间即可。
#include Dunglish
模拟。
#include English Restaurant
将桌子按照容量排序，并在最后新增 t t 个容量为 ∞ ∞ 的桌子。最后人一定是坐满了若干个区间，首先预处理 f[l][r] f [ l ] [ r ] 表示只坐了区间 [l,r] [ l , r ] 的桌子的方案数和答案总和，转移枚举最后一个坐的桌子 mid m i d ，两边是子问题，而最后一次来的人数一定在区间 (al−1,amid] ( a l − 1 , a m i d ] 内，就可以转移了。
从后往前DP，记 g[i][j] g [ i ] [ j ] 表示考虑 i i 之后的时刻，当前区间最左端点是 j j 的方案数和答案总和，转移的时候枚举上一次转移的时刻和上一次区间的开始位置，用前缀和优化即可。
#include operator + (pair a, pair b) {
return make_pair(a.first + b.first, a.second + b.second);
}
pair operator * (pair a, pair b) {
return make_pair(a.first * b.second + a.second * b.first, a.second * b.second);
}
int sum(int x) {
return x * (x + 1) >> 1;
}
int main() {
#ifdef wxh010910
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
int n, group, hours;
scanf("%d %d %d", &n, &group, &hours);
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
a[i] = min(a[i], group);
}
sort(a.begin(), a.end());
for (int i = 0; i < hours; ++i) {
a.push_back(group + 1);
++n;
}
vector<vector value = make_pair(0, binom[j - i][k - i]);
value = value * make_pair(a[k] == group + 1 ? 0 : sum(a[k]) - sum(i ? a[i - 1] : 0), min(a[k], group) - (i ? min(a[i - 1], group) : 0));
if (k != i) {
value = value * dp[i][k - 1];
}
if (k != j) {
value = value * dp[k + 1][j];
}
dp[i][j] = dp[i][j] + value;
}
}
}
vector<vector value = make_pair(0, binom[hours - i][hours - k]);
value = value * dp[j][j + k - i - 1] * sum[k][j + k - i + 1];
f[i][j] = f[i][j] + value;
}
}
sum[i][j] = f[i][j];
if (j + 1 < n) {
sum[i][j] = sum[i][j] + sum[i][j + 1];
}
}
}
pair answer;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
answer = answer + f[0][i];
}
printf("%.8lf\n", (double)(answer.first / answer.second));
return 0;
} Factor-Free Tree
分解质因数求出每个向左向右最远到哪都和它互质，按中序遍历考虑整个序列，维护一个栈表示之前的最右链，每次新增一个点的时候先往下挂，然后试图往上，直到父亲的 r r 大于自己的 r r 或者它的 l l 不能覆盖左边的子树。
#include int , int>, int>> stack(n + 1);
stack[0].first.second = -1;
int top = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
stack[top + 1].first.second = -1;
int temp = i;
while (top && l[i] <= stack[top].first.first && r[i] >= stack[top].second) {
temp = min(temp, stack[top].first.first);
--top;
}
if (~stack[top + 1].first.second) {
answer[stack[top + 1].first.second] = i;
}
answer[i] = stack[top].first.second;
int right = top ? stack[top].second : n;
if (right < i) {
puts("impossible");
return 0;
}
stack[++top] = make_pair(make_pair(temp, i), min(r[i], right));
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
printf("%d%c", answer[i] + 1, i == n - 1 ? '\n' : ' ');
}
return 0;
}Glyph Recognition
枚举边数，可以推公式算出两个bound，直接计算就行了。
#include High Score
平方增长较快，所以枚举较小的两个增加了多少，这个值不会太大，暴力即可。
#include Installing Apps
考虑如果所有都选，最优顺序一定是按照 max(d,s)−d max ( d , s ) − d 从大到小排序，然后记 f(i,j) f ( i , j ) 表示考虑前 i i 个物品，选了 j j 个，最少占用多少空间。
#include Juggling Troupe
每个 2 2 单独考虑，假设它是 i i ，求出它左右的 0 0 的位置 l,r l , r ，那么就是将 l,r l , r 赋为 1 1 ，将 l+r−i l + r − i 赋为 0 0 。用set维护即可。
#include Knockout Tournament
将 a1 a 1 认为是 0 0 ，按照 a a 从小到大排序，相邻的匹配最优。然后做个树形DP即可。
#include int , ld>>> &f) {
if ((x << 1 | 1) >= m) {
f[x].push_back(make_pair(--index, 1));
} else {
dfs(x << 1 | 1, m, index, f);
dfs(x + 1 << 1, m, index, f);
}
}
int main() {
#ifdef wxh010910
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
int n;
scanf("%d", &n);
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int first = a[0];
a[0] = 0;
sort(a.begin(), a.end());
a[0] = first;
int m = (n << 1) - 1, binary = 1;
while ((binary << 1 | 1) <= m) {
binary = binary << 1 | 1;
}
vector<vectorint , ld>>> f(m);
int index = n;
dfs(0, m, index, f);
for (int i = m - n - 1, j = 0; ~i; --i) {
int l = i << 1 | 1, r = i + 1 << 1;
for (int rotate = 0; rotate < 2; ++rotate) {
for (auto p : f[l]) {
int index = p.first;
ld prob = 0;
for (auto q : f[r]) {
prob += q.second * a[index] / (a[index] + a[q.first]);
}
f[i].push_back(make_pair(index, prob * p.second));
}
swap(l, r);
}
}
for (auto p : f[0]) {
if (!p.first) {
printf("%.8lf\n", (double)p.second);
}
}
return 0;
}