CodeForces Gym 102055 简要题解
Mischievous Problem Setter
模拟。
#include Balance of the Force
建出图，如果图不是二分图，则无解。否则枚举最大值，用堆维护最小值的最大可能值。
#include GCD Land
记 m m m 为 n 2 \frac{n}{2} 2n ，令 m m m 的编号 x x x 为不超过 m m m 的素数的乘积，那么此时只有 m + 1 m+1 m+1 和 m − 1 m-1 m−1 没有连起来；考虑去掉 m m m 以内的最大的两个质数 p , q p, q p,q ，用它们去连 1 1 1 和 − 1 -1 −1 （即 x − 1 m o d p = 0 , x + 1 m o d q = 0 x-1\bmod p=0, x+1\bmod q=0 x−1modp=0,x+1modq=0 ），此时 m − p , m − q , m + p , m + q m-p, m-q, m+p, m+q m−p,m−q,m+p,m+q 没有被连起来；注意到我们还没有用大于 m m m 的质数，用这些质数连起来，最后CRT合并即可。这个做法需要特判 n ≤ 38 n\le 38 n≤38 的数据。
to_multiply = []
table = [-1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 2183, 27828, 27827, 87889, 87889, 171053, 171053, 323509, 127373, 323509, 151061, 151061, 151061, 151060, 151059, 151058, 151057, 672540170261, 672540170261, 2101641443861, 2101641443861, 4152621523030]
def inv(a, md):
b, u, v = md, 0, 1
while a:
t = b / a
a, b = b - t * a, a
v, u = u - t * v, v
if u < 0:
u += md
return u
def crt(m, a):
mm, aa = m[0], a[0]
for i in range(1, len(m)):
mm, aa = mm * m[i], (aa * m[i] * inv(m[i], mm) + a[i] * mm * inv(mm, m[i])) % (mm * m[i])
return aa
def multiply_all(l, r):
if l > r:
return 1
elif l == r:
return to_multiply[l]
else:
m = (l + r) / 2
return multiply_all(l, m) * multiply_all(m + 1, r)
tt = int(raw_input())
for qq in range(1, tt + 1):
n = int(raw_input())
if n < 39:
ans = table[n]
else:
prime = [True] * (n + 1)
for i in range(2, n + 1):
for j in range(i + i, n + 1, i):
prime[j] = False
m = (n + 1) / 2
to_multiply = []
for i in range(2, m):
if prime[i]:
to_multiply.append(i)
p, q = to_multiply[-2], to_multiply[-1]
to_multiply = to_multiply[:-2]
if m * 2 == n and prime[m]:
to_multiply.append(m)
r = []
for i in range(n - m + 1, n):
if prime[i]:
r.append(i)
if len(r) == 4:
break
ans = crt([multiply_all(0, len(to_multiply) - 1), p, q, r[0], r[1], r[2], r[3]], [0, 1, q - 1, p, r[1] - p, q, r[3] - q]) - m
print "Case " + str(qq) + ": " + str(ans)
Cube
记 a x a_x ax 表示父亲已经不能走了， x x x 是第一次经过时的期望答案； b x b_x bx 表示父亲已经不能走了， x x x 是第二次经过时的期望答案； c x c_x cx 表示父亲可以走，在 x x x 子树内先走了一步（没有立刻返回父亲）并在子树内停下来时的期望答案； d x d_x dx 表示父亲可以走，在 x x x 子树内先走了一步（没有立刻返回父亲）并在子树内停下来时的概率； e x e_x ex 表示父亲可以走，在 x x x 子树内先走了一步（没有立刻返回父亲）并走出子树的概率。转移自行脑补。
#include Mr. Panda and Cactus
对于一棵树的情况，直接选出 k − 1 k-1 k−1 条权值最小的边即可；对于一个环，如果环上颜色不完全相同，则至少要选出两条边。对这个做背包即可。
这个题有点卡空间，可以用哈夫曼树优化合并背包得到更优的空间复杂度。
#include Cones
求出V图之后积分即可。
#include Pastoral Life in Stardew Valley
暴力。
#include Game on the Tree
记 d s i ds_i dsi 表示 Panda 的起点到 i i i 的距离， d t i dt_i dti 表示 Sheep 的起点到 i i i 的距离，分几种情况讨论：
- 如果存在某个关键点 d s i ≤ d t i ds_i\le dt_i dsi≤dti ，则 Panda 赢。
- 否则两个人一定会在环上绕，如果 Sheep 能在 Panda 到环上之前堵住他，则 Sheep 赢。
- 否则记 Panda 在环上时两边最近的两个关键点距离为 l , r l, r l,r ，如果 Sheep 能先到达另一个再绕到另一个，则 Sheep 赢。
- 否则，如果 Sheep 要赢，必须建立一个 Panda 的位置到它的位置的映射，使得它可以堵住 Panda ，用环长判一下即可。
#include Cockroaches
拿行最大值和列最大值随便讨论一下就好了。
#include Mr. Panda and Sequence Puzzle
因为可以翻转的前缀长度需要递增，所以对于一个可以翻转的位置到下一个位置，有两种方案，二分哈希比较即可。
#include Mr. Panda and Kakin
因为数据随机，所以可以直接在 n \sqrt n n 附近快速找出 p p p 和 q q q 。注意到 2 30 + 3 2^{30}+3 230+3 是质数，所以快速幂是可逆的，CRT合并即可。
#include Ultra Weak Goldbach’s Conjecture
哥德巴赫猜想，直接暴力枚举质数找解即可。
#include