2020HDU多校第四场--1004--Deliver the Cake（HDU-6805）

题目链接
我是虚假的图论选手，真正的摸鱼选手
HDU/牛客 多校进行到现在第一次赛中切掉图论的题…（一直躺
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题意：
给出$n$个村庄，每个村庄有一种特定的属性( $left$ $mid$ $right$)
$left：$ 只有把货物放在左手的人才能进入此村庄
$right:$ 只有把货物放在右手的人才能进入此村庄
$mid:$ 把货物放在左手或右手都可以进入此村庄
给出村庄之间的路（双向边），和起点终点，以及把货物在左右手之间交换一次所需的时间，求问从起点到终点最少需要多少时间（你可以自由选择起点时你的状态（左or右），但是你必须要满足这个村庄的属性
也就是说起点为$left$或者$right$时，你必须要以这个状态出发，为$mid$时你可以任选状态出发
读入
T组样例，每组第一读入五个数$n$,$m$,$S$,$T$,$x$，分别代表点数，边数，起点，终点，以及切换左右手所需时间
第二行读入一个长度为$n$的字符串，每个下标所对应的字符则为这个村庄的属性，分别为$LMR$
之后$m$行每行读入三个数$u$,$v$,$w$，代表有一条链接$u$和$v$的双向边，权值为$w$
思路
我想的是拆点+最短路
首先最短路的本质很轻松就可以看出来，点与点之间的权值就是原有权值加上这两点交换左右手的权值，如果需要交换那就是原有权值加上$x$就可以了
但是问题是此时有一个$mid$属性不好处理，如果按照前面所说的变成$L$到$mid$到$R$,那要怎么加权值呢？
所以这个时候就需要采用拆点了，我们可以把所有的点$1$到$n$都拆点拆成$1$到$n$和$n+1$到$n+n$，这样一来就把所有的点都拆成了两部分，左边部分代表$left$属性的这个点，右边部分代表$right$属性的这个点，同时建立一个超级源点$0$和超级汇点$n\ast 2+1$
大致如下（边是瞎连的，主要理解思想

先连接源点与起点，如果起点是$L$,那么就把源点与左部分的起点相连，如果是$R$就和右部分的起点相连，如果是$mid$就把左右都和源点连起来
同理连接终点和汇点
同时我们对于给出的$m$条边都采取这个方式，枚举一下边$u,v$的所有形式
$u$有$LMR$,$v$有$LMR$,
L就采用左边点与其相连，R就采用右边点与其相连，M就是左右都和对面连上
讲一下样例的连边

1
3 3 1 3 100
LRM
1 2 10
2 3 10
1 3 100

（$u$,$v$)=$w$
对于第一条边，1，2，10 然后1是L，2是R，所以需要把1的左部分和2的右部分连起来
对于第二条边，2，3，10 ，2是R，3是M，所以要把2的右部分和3的左部分以及右部分连起来
对于第三条边，1，3，19，1是L，3是M，所以要把1的左部分和3的左部分以及右部分连起来，
同时起点是1，终点是3，建立的源点是0，汇点是$3\ast 2+1=7$
那么就把源点和1（L）的左部分连起来，汇点和3（M）的左右部分都连起来
建图就是

同时关于权值的选择就是，L和R之间的连边需要在原有基础上加上交换左右手所需的$x$，所有和源点（$S$)汇点($T$)所连的边权值都为0
（因为是虚拟源点和虚拟汇点啊，所以权值为0，这个不懂的就自己找找这个概念和技巧）
所以带上权值的话这个图就是

那么就是直接跑一个最短路$dijstra$算法就可以啦（需要堆优化，$1e5$
如果有描述错误欢迎指出，点个赞呗hhhhhh
那下面就直接放代码了，以及自己写的的$Dijstra$板子，完结撒花啦

const int maxn = 2e5 + 70;
const int maxm = 2e6 + 7;
// 优化查找最近点的优先队列
struct qnode {
    int u;
    LL w;
    qnode(int _u = 0, LL _w = 0) : u(_u), w(_w) {}
    bool operator < (const qnode& b) const {
        return w > b.w;
    }
};
// 储存边以及权值
struct Edge {
    int v;
    LL w;
    Edge(int _v = 0, LL _w = 0) : v(_v), w(_w) {}
};
char str[maxn];
struct Dijstra {
    LL dis[maxn];
    int  n, m, S, T;
    int start, end;
    LL cc;
    bool vis[maxn];
    vector<Edge> G[maxn];
    priority_queue<qnode> pq;
    // 初始化
    void init() {
        while(!pq.empty()) {pq.pop();}
        for(int i = 0; i <= n * 2 + 1; ++ i) {
            vis[i] = false;
            dis[i] = inf;
            G[i].clear();
        }
    }
    // 加边
    void add_edge(int u, int v, LL w) {
        G[u].push_back(Edge(v, w));
        G[v].push_back(Edge(u, w));
    }
    // 读入
    void read_data() {
        scanf("%d %d %d %d %lld", &n, &m, &S, &T, &cc);
        scanf("%s", str + 1);
        start = 0;
        end = n * 2 + 1;
        init();
        if(str[S] == 'L') {
            add_edge(start, S, 0);
        } else if(str[S] == 'R') {
            add_edge(start, S + n, 0);
        } else {
            add_edge(start, S, 0);
            add_edge(start, S + n, 0);
        }
        if(str[T] == 'L') {
            add_edge(end, T, 0);
        } else if(str[T] == 'R') {
            add_edge(end, T + n, 0);
        } else {
            add_edge(end, T, 0);
            add_edge(end, T + n, 0);
        }
        while(m --) {
            int u, v;
            LL w;
            scanf("%d %d %lld", &u, &v, &w);
            if(str[u] == 'L') {
                if(str[v] == 'L') {
                    add_edge(u, v, w);
                } else if(str[v] == 'R') {
                    add_edge(u, v + n, w + cc);
                } else {
                    add_edge(u, v, w);
                    add_edge(u, v + n, w + cc);
                }
            } else if(str[u] == 'R') {
                if(str[v] == 'L') {
                    add_edge(u + n, v, w + cc);
                } else if(str[v] == 'R') {
                    add_edge(u + n, v + n, w);
                } else {
                    add_edge(u + n, v, w + cc);
                    add_edge(u + n, v + n, w);
                }
            } else {
                if(str[v] == 'L') {
                    add_edge(u, v, w);
                    add_edge(u + n, v, w + cc);
                } else if(str[v] == 'R') {
                    add_edge(u, v + n, w + cc);
                    add_edge(u + n, v + n, w);
                } else {
                    add_edge(u, v, w);
                    add_edge(u, v + n, w + cc);
                    add_edge(u + n, v, w + cc);
                    add_edge(u + n, v + n, w);
                }
            }
        }
    }
    
    void dijstra(int st) {
        S = st;
        dis[st] = 0;
        pq.push(qnode(st, 0));
        qnode tmp;
        while(!pq.empty()) {
            tmp = pq.top();
            pq.pop();
            int u = tmp.u;
            if(vis[u]) {
                continue;
            }
            vis[u] = true;
            int sz = G[u].size();
            for(int i = 0; i < sz; ++ i) {
                int v = G[u][i].v;
                LL w = G[u][i].w;
                if(!vis[v] && dis[v] > dis[u] + w) {
                    dis[v] = dis[u] + w;
                    pq.push(qnode(v, dis[v]));
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", dis[end]);
    }
}res;
void Solve(int& kase) {
    res.read_data();
    res.dijstra(0);
}