HDU 5810 Balls and Boxes ——（数学，概率，方差）

　　官方题解看不太懂，参考了一些人的博客以后自己证明如下：

 

其中D(X)和E(X)的公式如下（参考自百度百科）：

 

其中 p = 1 / m 。（这是每一个单独事件发生的概率期望，在这里单独事件指的是一个球放到m个盒子里面，放到每个盒子里面的概率都是一样的，所以期望都是1 / m了）

 

　　推出了公式以后，代码就很好写了。代码如下：

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include <string.h>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int n,m;
10     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
11     {
12         if(n==0 && m==0) break;
13         ll a = 1LL * n * m - n;
14         ll b = 1LL * m * m;
15         if(a==0)
16         {
17             printf("0/1\n");
18             continue;
19         }
20         ll g = __gcd(a,b);
21         printf("%I64d/%I64d\n",a/g,b/g);
22     }
23 }

 

　　此外，还想提的一点是，网上很多博客包括仓鼠学长都是用猜想的方式推出公式的，其实猜想也是有技巧的，猜想也是包含了运气和经验成分在里面的。过程如下：

 

　　

　　看来以后这方面的能力也要提高啊=。=

转载于:https://www.cnblogs.com/zzyDS/p/5799141.html