bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求 ∑ni=1∑mj=1σ0(ij) ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m σ 0 ( i j )
我们有 σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1] σ 0 ( x y ) = ∑ d 1 | x ∑ d 2 | y [ g c d ( d 1 , d 2 ) = 1 ]
然后化式子就好了。
最后答案就是 ∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋ ∑ d = 1 n μ ( d ) ∑ t 1 = 1 ⌊ n d ⌋ ⌊ ⌊ n d ⌋ t 1 ⌋ ∑ t 2 = 1 ⌊ m d ⌋ ⌊ ⌊ m d ⌋ t 2 ⌋
O(nn−−√) O ( n n ) 预处理 f(n)=∑i=1n⌊ni⌋ f ( n ) = ∑ i = 1 n ⌊ n i ⌋
然后分块计算答案即可 O(n−−√) O ( n )
具体证明及推导：portal

#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,f[N],mu[N],prime[N>>3],tot=0;
bool notprime[N];
inline void init(){
    notprime[1]=1;mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;++i){
        if(!notprime[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;prime[j]*i<=50000;++j){
            notprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;break;
            }mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }for(int i=1;i<=50000;++i){
        mu[i]+=mu[i-1];
        for(int j=1,lst;j<=i;j=lst+1){
            lst=i/(i/j);
            f[i]+=i/j*(lst-j+1);
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    int tst=read();init();
    while(tst--){
        n=read();m=read();if(n>m) swap(n,m);ll ans=0;
        for(int i=1,lst;i<=n;i=lst+1){
            lst=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(ll)(mu[lst]-mu[i-1])*f[n/i]*f[m/i];
        }printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}